Вариант 4 1. Сравните числа: а) 15$$\frac{7}{20}$$ и 20$$\frac{9}{14}$$; б) $$\frac{9}{13}$$ и 0,87. 2. Найдите значение выражения: а) 20$$\frac{11}{16}$$ + $$\frac{3}{40}$$; б) 6$$\frac{2}{13}$$ - 2$$\frac{10}{13}$$; в) 7$$\frac{3}{8}$$ + 1$$\frac{7}{11}$$; г) 4$$\frac{11}{12}$$ + 5$$\frac{13}{18}$$; д) 9$$\frac{2}{6}$$ - 6$$\frac{5}{6}$$. 3. В один вагон планировали загрузить 5$$\frac{7}{16}$$ т угля, а в другой - 3$$\frac{5}{12}$$ т. Однако загрузили на 1$$\frac{1}{6}$$ т угля меньше, чем предполагали. Сколько всего тонн угля загрузили в два вагона? 4. Решите уравнение: а) b + 5$$\frac{9}{10}$$ = 7$$\frac{5}{12}$$; б) 3,85$$\cdot$$(d - 4,02) = 8,47. 5*. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше $$\frac{5}{13}$$ и меньше $$\frac{7}{13}$$.

1. Сравните числа: а) Сравним числа 15$$\frac{7}{20}$$ и 20$$\frac{9}{14}$$. * Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $$15\frac{7}{20} = \frac{15 \cdot 20 + 7}{20} = \frac{300 + 7}{20} = \frac{307}{20}$$ $$20\frac{9}{14} = \frac{20 \cdot 14 + 9}{14} = \frac{280 + 9}{14} = \frac{289}{14}$$ * Приведем дроби к общему знаменателю, равному 140: $$\frac{307}{20} = \frac{307 \cdot 7}{20 \cdot 7} = \frac{2149}{140}$$ $$\frac{289}{14} = \frac{289 \cdot 10}{14 \cdot 10} = \frac{2890}{140}$$ * Сравним дроби: $$\frac{2149}{140} < \frac{2890}{140}$$, следовательно, 15$$\frac{7}{20}$$ < 20$$\frac{9}{14}$$. б) Сравним числа $$\frac{9}{13}$$ и 0,87. * Представим 0,87 в виде дроби: 0,87 = $$\frac{87}{100}$$. * Приведем дроби к общему знаменателю, равному 1300: $$\frac{9}{13} = \frac{9 \cdot 100}{13 \cdot 100} = \frac{900}{1300}$$ $$\frac{87}{100} = \frac{87 \cdot 13}{100 \cdot 13} = \frac{1131}{1300}$$ * Сравним дроби: $$\frac{900}{1300} < \frac{1131}{1300}$$, следовательно, $$\frac{9}{13}$$ < 0,87. 2. Найдите значение выражения: а) 20$$\frac{11}{16}$$ + $$\frac{3}{40}$$ = 20 + $$\frac{11}{16}$$ + $$\frac{3}{40}$$ = 20 + $$\frac{11 \cdot 5}{16 \cdot 5}$$ + $$\frac{3 \cdot 2}{40 \cdot 2}$$ = 20 + $$\frac{55}{80}$$ + $$\frac{6}{80}$$ = 20 + $$\frac{61}{80}$$ = 20$$\frac{61}{80}$$. б) 6$$\frac{2}{13}$$ - 2$$\frac{10}{13}$$ = 5$$\frac{15}{13}$$ - 2$$\frac{10}{13}$$ = 3$$\frac{5}{13}$$. в) 7$$\frac{3}{8}$$ + 1$$\frac{7}{11}$$ = 7 + $$\frac{3}{8}$$ + 1 + $$\frac{7}{11}$$ = 8 + $$\frac{3 \cdot 11}{8 \cdot 11}$$ + $$\frac{7 \cdot 8}{11 \cdot 8}$$ = 8 + $$\frac{33}{88}$$ + $$\frac{56}{88}$$ = 8 + $$\frac{89}{88}$$ = 8 + 1$$\frac{1}{88}$$ = 9$$\frac{1}{88}$$. г) 4$$\frac{11}{12}$$ + 5$$\frac{13}{18}$$ = 4 + $$\frac{11}{12}$$ + 5 + $$\frac{13}{18}$$ = 9 + $$\frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3}$$ + $$\frac{13 \cdot 2}{18 \cdot 2}$$ = 9 + $$\frac{33}{36}$$ + $$\frac{26}{36}$$ = 9 + $$\frac{59}{36}$$ = 9 + 1$$\frac{23}{36}$$ = 10$$\frac{23}{36}$$. д) 9$$\frac{2}{6}$$ - 6$$\frac{5}{6}$$ = 8$$\frac{8}{6}$$ - 6$$\frac{5}{6}$$ = 2$$\frac{3}{6}$$ = 2$$\frac{1}{2}$$. 3. В один вагон планировали загрузить 5$$\frac{7}{16}$$ т угля, а в другой - 3$$\frac{5}{12}$$ т. Однако загрузили на 1$$\frac{1}{6}$$ т угля меньше, чем предполагали. Сколько всего тонн угля загрузили в два вагона? * Найдем сколько всего угля планировали загрузить: $$5\frac{7}{16} + 3\frac{5}{12} = 5 + \frac{7}{16} + 3 + \frac{5}{12} = 8 + \frac{7 \cdot 3}{16 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 4} = 8 + \frac{21}{48} + \frac{20}{48} = 8 + \frac{41}{48} = 8\frac{41}{48}$$ * Найдем сколько всего угля загрузили: $$8\frac{41}{48} - 1\frac{1}{6} = 8\frac{41}{48} - 1\frac{8}{48} = 7\frac{33}{48} = 7\frac{11}{16}$$ Ответ: 7$$\frac{11}{16}$$ тонн. 4. Решите уравнение: а) b + 5$$\frac{9}{10}$$ = 7$$\frac{5}{12}$$; $$b = 7\frac{5}{12} - 5\frac{9}{10}$$ $$b = 7 + \frac{5}{12} - 5 - \frac{9}{10}$$ $$b = 2 + \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{9 \cdot 6}{10 \cdot 6}$$ $$b = 2 + \frac{25}{60} - \frac{54}{60}$$ $$b = 2 - \frac{29}{60}$$ $$b = 1\frac{60}{60} - \frac{29}{60}$$ $$b = 1\frac{31}{60}$$ Ответ: b = 1$$\frac{31}{60}$$. б) 3,85$$\cdot$$(d - 4,02) = 8,47. $$d - 4,02 = \frac{8,47}{3,85}$$ $$d - 4,02 = 2,2$$ $$d = 2,2 + 4,02$$ $$d = 6,22$$ Ответ: d = 6,22. 5*. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше $$\frac{5}{13}$$ и меньше $$\frac{7}{13}$$. * $$\frac{5}{13} = \frac{5 \cdot 5}{13 \cdot 5} = \frac{25}{65}$$ и $$\frac{7}{13} = \frac{7 \cdot 5}{13 \cdot 5} = \frac{35}{65}$$ - можно взять $$\frac{26}{65}$$, $$\frac{27}{65}$$, $$\frac{28}{65}$$, $$\frac{29}{65}$$. * $$\frac{5}{13} = \frac{5 \cdot 6}{13 \cdot 6} = \frac{30}{78}$$ и $$\frac{7}{13} = \frac{7 \cdot 6}{13 \cdot 6} = \frac{42}{78}$$ - можно взять $$\frac{31}{78}$$, $$\frac{32}{78}$$, $$\frac{33}{78}$$, $$\frac{34}{78}$$. * $$\frac{5}{13} = \frac{5 \cdot 7}{13 \cdot 7} = \frac{35}{91}$$ и $$\frac{7}{13} = \frac{7 \cdot 7}{13 \cdot 7} = \frac{49}{91}$$ - можно взять $$\frac{36}{91}$$, $$\frac{37}{91}$$, $$\frac{38}{91}$$, $$\frac{39}{91}$$. * $$\frac{5}{13} = \frac{5 \cdot 8}{13 \cdot 8} = \frac{40}{104}$$ и $$\frac{7}{13} = \frac{7 \cdot 8}{13 \cdot 8} = \frac{56}{104}$$ - можно взять $$\frac{41}{104}$$, $$\frac{42}{104}$$, $$\frac{43}{104}$$, $$\frac{44}{104}$$. Ответ: $$\frac{26}{65}$$, $$\frac{27}{65}$$, $$\frac{28}{65}$$, $$\frac{29}{65}$$.