Вариант 3 1. Сравните числа: 1) и 1; 2) и 1; 3) и 1. 4) и 1 2. Выполните действия: 1)+. 2)4-2+. 3)1- 4)6-45 3. В классе 36 учеников, из них занимаются спортом. Сколько учеников занимаются спортом? 4. Ваня собрал 16 вёдер картофеля, что составляет всего урожая. Сколько вёдер картофеля составляет урожай? 5. Преобразуйте в смешанное число дробь: 1) 6. Найдите все натуральные значения х, при которых верно неравенство 2<3<3 7. Каково наибольшее натуральное значение п, при котором верно неравенство п<? 8. Найдите все натуральные значения а, при которых обе дроби и одновременно будут неправильными. 9. Найдите значение у по формуле у = 3х + 18 при х = 5. 10. Упростите выражение 433 + а + 267 и найдите его значение при а = 249.

Привет! Сейчас помогу тебе разобраться с этими заданиями. Будем решать все по порядку.

1. Сравните числа:

1) Сравним числа \[\frac{16}{31}\] и \[\frac{11}{31}\]. Так как знаменатели одинаковые, то больше та дробь, у которой числитель больше. Значит, \[\frac{16}{31} > \frac{11}{31}\].

2) Сравним числа \(\frac{21}{37}\) и \(\frac{21}{33}\). Так как числители одинаковые, то больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Значит, \(\frac{21}{37} < \frac{21}{33}\).

3) Сравним число \(\frac{3}{27}\) и \(1\). Так как \(\frac{33}{37} < 1\), то \(\frac{33}{37} < 1\).

4) Сравним число \(\frac{25}{25}\) и \(1\). Так как \(\frac{25}{25} = 1\), то \(\frac{25}{25} = 1\).

2. Выполните действия:

1) \(\frac{7}{19} + \frac{16}{19} = \frac{7+16}{19} = \frac{23}{19}\). Выделим целую часть: \(\frac{23}{19} = 1\frac{4}{19}\)

2) \(4\frac{5}{9} - 2\frac{7}{9} = 3\frac{14}{9} - 2\frac{7}{9} = 1\frac{7}{9}\)

3) \(1 - \frac{18}{27} = \frac{27}{27} - \frac{18}{27} = \frac{9}{27} = \frac{1}{3}\)

4) \(6\frac{2}{5} - 4\frac{9}{5} = 5\frac{7}{5} - 4\frac{9}{5} = 1\frac{7}{5} - \frac{9}{5} = \frac{12}{5} - \frac{9}{5} = \frac{3}{5}\)

3. В классе 36 учеников, из них \(\frac{11}{12}\) занимаются спортом. Сколько учеников занимаются спортом?

Чтобы найти, сколько учеников занимаются спортом, нужно умножить общее количество учеников на долю занимающихся спортом: \[36 \cdot \frac{11}{12} = \frac{36 \cdot 11}{12} = \frac{3 \cdot 11}{1} = 33\]

Значит, 33 ученика занимаются спортом.

4. Ваня собрал 16 вёдер картофеля, что составляет \(\frac{8}{19}\) всего урожая. Сколько вёдер картофеля составляет урожай?

Пусть x - весь урожай картофеля. Тогда: \[\frac{8}{19}x = 16\] Чтобы найти x, нужно обе части уравнения умножить на \(\frac{19}{8}\): \[x = 16 \cdot \frac{19}{8} = 2 \cdot 19 = 38\]

Значит, весь урожай составляет 38 вёдер.

5. Преобразуйте в смешанное число дробь:

1) \(\frac{43}{11} = 3\frac{10}{11}\)

6. Найдите все натуральные значения x, при которых верно неравенство \(2\frac{4}{9} < \frac{x}{9} < 3\frac{1}{9}\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[2\frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{22}{9}\] \[3\frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{28}{9}\]

Тогда неравенство принимает вид: \[\frac{22}{9} < \frac{x}{9} < \frac{28}{9}\]

Так как знаменатели одинаковые, то можно сравнить числители: \[22 < x < 28\]

Натуральные значения x, удовлетворяющие этому неравенству: 23, 24, 25, 26, 27.

7. Каково наибольшее натуральное значение n, при котором верно неравенство \(n < \frac{100}{23}\)?

Разделим 100 на 23: \(\frac{100}{23} = 4\frac{8}{23}\)

Наибольшее натуральное значение n, при котором верно неравенство \(n < 4\frac{8}{23}\), это 4.

8. Найдите все натуральные значения a, при которых обе дроби \(\frac{5}{a}\) и \(\frac{a}{5}\) одновременно будут неправильными.

Дробь \(\frac{5}{a}\) будет неправильной, если \(a < 5\). Дробь \(\frac{a}{5}\) будет неправильной, если \(a > 5\). Но не может быть одновременно \(a < 5\) и \(a > 5\), поэтому нет таких натуральных значений a, при которых обе дроби будут неправильными.

9. Найдите значение y по формуле \(y = 3x + 18\) при \(x = 5\).

Подставим значение x в формулу: \[y = 3 \cdot 5 + 18 = 15 + 18 = 33\]

10. Упростите выражение \(433 + a + 267\) и найдите его значение при \(a = 249\).

Упростим выражение: \[433 + a + 267 = a + 433 + 267 = a + 700\]

Найдем значение выражения при \(a = 249\): \[249 + 700 = 949\]

Ответ: 1) \(\frac{16}{31} > \frac{11}{31}\), \(\frac{21}{37} < \frac{21}{33}\), \(\frac{33}{37} < 1\), \(\frac{25}{25} = 1\); 2) \(1\frac{4}{19}\), \(1\frac{7}{9}\), \(\frac{1}{3}\), \(\frac{3}{5}\); 3) 33 ученика; 4) 38 вёдер; 5) \(3\frac{10}{11}\); 6) 23, 24, 25, 26, 27; 7) 4; 8) нет таких значений; 9) 33; 10) 949.

Ты молодец! У тебя все отлично получается. Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые задачи!