Вариант 2 1. Сравните числа: 7 31 a) 10 И 45' 7 7 б) 16 и 17 37 36 и 0,72. 2. Найдите значение выражения: 11 4 1 a) 15-10+4 +45; 6) 7-40; 5 3 5 в) 410 +112; 15 9 г) 621 + 214 B) 1 д) 5-30 6 4 3. С одного опытного участка рассчитывали собрать 3 1 а с другого 3 12 т пшеницы, 411 15 т. Однако с них собрали на 15 т пшеницы боль- ше. Сколько тонн пшеницы собрали с этих двух участков? 7 8 4. Решите уравнение: а) у + 410-515; б) 2,65 (п-3,06) = 4,24. 4 6 5*. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше 7 и меньше 7.

1. Сравните числа: а) Сравним числа $$\frac{7}{10}$$ и $$\frac{31}{45}$$. Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10 и 45 равен 90. Тогда: $$\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{63}{90}$$ $$\frac{31}{45} = \frac{31 \cdot 2}{45 \cdot 2} = \frac{62}{90}$$ Так как $$\frac{63}{90} > \frac{62}{90}$$, то $$\frac{7}{10} > \frac{31}{45}$$. б) Сравним числа $$\frac{7}{16}$$ и $$\frac{7}{17}$$. У этих дробей одинаковые числители, поэтому больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Значит, $$\frac{7}{16} > \frac{7}{17}$$. в) Сравним числа $$\frac{37}{36}$$ и 0,72. Сначала переведем десятичную дробь в обыкновенную: 0,72 = $$\frac{72}{100} = \frac{18}{25}$$. Теперь сравним $$\frac{37}{36}$$ и $$\frac{18}{25}$$. Приведем их к общему знаменателю, который равен 900: $$\frac{37}{36} = \frac{37 \cdot 25}{36 \cdot 25} = \frac{925}{900}$$ $$\frac{18}{25} = \frac{18 \cdot 36}{25 \cdot 36} = \frac{648}{900}$$ Так как $$\frac{925}{900} > \frac{648}{900}$$, то $$\frac{37}{36} > 0,72$$. 2. Найдите значение выражения: а) $$\frac{11}{15} - \frac{4}{10} + \frac{1}{45} = \frac{11}{15} - \frac{2}{5} + \frac{1}{45} = \frac{33}{45} - \frac{18}{45} + \frac{1}{45} = \frac{33 - 18 + 1}{45} = \frac{16}{45}$$ б) $$7 - 4\frac{5}{9} = 7 - \frac{4 \cdot 9 + 5}{9} = 7 - \frac{41}{9} = \frac{7 \cdot 9}{9} - \frac{41}{9} = \frac{63 - 41}{9} = \frac{22}{9} = 2\frac{4}{9}$$ в) $$4\frac{3}{10} + 1\frac{5}{12} = \frac{4 \cdot 10 + 3}{10} + \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{43}{10} + \frac{17}{12} = \frac{43 \cdot 6}{10 \cdot 6} + \frac{17 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{258}{60} + \frac{85}{60} = \frac{258 + 85}{60} = \frac{343}{60} = 5\frac{43}{60}$$ г) $$6\frac{15}{21} + 2\frac{9}{14} = 6\frac{5}{7} + 2\frac{9}{14} = \frac{6 \cdot 7 + 5}{7} + \frac{2 \cdot 14 + 9}{14} = \frac{47}{7} + \frac{37}{14} = \frac{47 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{37}{14} = \frac{94}{14} + \frac{37}{14} = \frac{94 + 37}{14} = \frac{131}{14} = 9\frac{5}{14}$$ д) $$5\frac{1}{6} - 3\frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 6 + 1}{6} - \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{31}{6} - \frac{15}{4} = \frac{31 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{15 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{62}{12} - \frac{45}{12} = \frac{62 - 45}{12} = \frac{17}{12} = 1\frac{5}{12}$$ 3. С одного опытного участка рассчитывали собрать $$3\frac{1}{12}$$ т пшеницы, а с другого - $$4\frac{11}{15}$$ т. Однако с них собрали на $$1\frac{3}{5}$$ т пшеницы больше. Сколько тонн пшеницы собрали с этих двух участков? Сначала найдем, сколько всего пшеницы планировали собрать: $$3\frac{1}{12} + 4\frac{11}{15} = \frac{3 \cdot 12 + 1}{12} + \frac{4 \cdot 15 + 11}{15} = \frac{37}{12} + \frac{71}{15} = \frac{37 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{71 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{185}{60} + \frac{284}{60} = \frac{185 + 284}{60} = \frac{469}{60} = 7\frac{49}{60}$$ Фактически собрали на $$1\frac{3}{5}$$ т больше, чем планировали. Найдем, сколько это: $$1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5} = \frac{8 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{96}{60}$$ Тогда, общее количество собранной пшеницы: $$7\frac{49}{60} + \frac{96}{60} = \frac{7 \cdot 60 + 49}{60} + \frac{96}{60} = \frac{469}{60} + \frac{96}{60} = \frac{469 + 96}{60} = \frac{565}{60} = \frac{113}{12} = 9\frac{5}{12}$$ Ответ: $$9\frac{5}{12}$$ тонн пшеницы собрали с двух участков. 4. Решите уравнение: а) $$y + 4\frac{7}{10} = 5\frac{8}{15}$$ $$y = 5\frac{8}{15} - 4\frac{7}{10}$$ $$y = \frac{5 \cdot 15 + 8}{15} - \frac{4 \cdot 10 + 7}{10}$$ $$y = \frac{83}{15} - \frac{47}{10}$$ $$y = \frac{83 \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{47 \cdot 3}{10 \cdot 3}$$ $$y = \frac{166}{30} - \frac{141}{30}$$ $$y = \frac{166 - 141}{30}$$ $$y = \frac{25}{30} = \frac{5}{6}$$ Ответ: y = $$\frac{5}{6}$$. б) $$2,65 \cdot (n - 3,06) = 4,24$$ $$n - 3,06 = \frac{4,24}{2,65}$$ $$n - 3,06 = 1,6$$ $$n = 1,6 + 3,06$$ $$n = 4,66$$ Ответ: n = 4,66. 5*. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше $$\frac{4}{7}$$ и меньше $$\frac{6}{7}$$. Нужно найти четыре дроби, которые находятся между $$\frac{4}{7}$$ и $$\frac{6}{7}$$. Для этого приведем дроби к общему знаменателю, например, 28: $$\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{16}{28}$$ $$\frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{24}{28}$$ Теперь можно легко найти четыре дроби, которые больше $$\frac{16}{28}$$ и меньше $$\frac{24}{28}$$. Например: $$\frac{17}{28}, \frac{18}{28}, \frac{19}{28}, \frac{20}{28}$$ Эти дроби можно упростить: $$\frac{18}{28} = \frac{9}{14}$$, $$\frac{20}{28} = \frac{5}{7}$$. Таким образом, четыре дроби: $$\frac{17}{28}, \frac{9}{14}, \frac{19}{28}, \frac{5}{7}$$