Вариант 1 1. Сторона квадрата равна 5√3. Найдите площадь этого квадрата. 2. Площадь параллелограмма равна 32, а две его стороны равны 8 и 16. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту. 3. В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции. 4. Периметр ромба равен 56, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба. Периметр параллелограмма равен 32см. Найдите площадь параллелограмма, если один из углов на 60° больше прямого, а одна из сторон равна 6 см.

Задание 1

Сторона квадрата равна \(5\sqrt{3}\). Найдите площадь этого квадрата.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны, т.е. \(S = a^2\).

В нашем случае \(a = 5\sqrt{3}\), поэтому

\[S = (5\sqrt{3})^2 = 5^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 25 \cdot 3 = 75\]

Ответ: 75

Задание 2

Площадь параллелограмма равна 32, а две его стороны равны 8 и 16. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту.

Площадь параллелограмма можно вычислить как произведение стороны на высоту, проведенную к этой стороне: \(S = a \cdot h_a = b \cdot h_b\), где \(a, b\) - стороны параллелограмма, \(h_a, h_b\) - высоты, проведенные к соответствующим сторонам.

В нашем случае \(S = 32, a = 8, b = 16\). Тогда

\(h_a = \frac{S}{a} = \frac{32}{8} = 4\)

\(h_b = \frac{S}{b} = \frac{32}{16} = 2\)

Большая высота равна 4.

Ответ: 4

Задание 3

В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Площадь трапеции вычисляется по формуле: \(S = \frac{a+b}{2} \cdot h\), где \(a, b\) - основания трапеции, \(h\) - высота.

В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины меньшего основания, отсекает прямоугольный треугольник, в котором угол между боковой стороной и основанием равен 45°. Это означает, что треугольник равнобедренный, и высота равна половине разности оснований.

Тогда \(h = \frac{8-4}{2} = \frac{4}{2} = 2\).

Площадь трапеции: \(S = \frac{4+8}{2} \cdot 2 = \frac{12}{2} \cdot 2 = 6 \cdot 2 = 12\).

Ответ: 12

Задание 4

Периметр ромба равен 56, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

Периметр ромба равен \(4a\), где \(a\) - сторона ромба. Следовательно, сторона ромба равна \(a = \frac{P}{4} = \frac{56}{4} = 14\).

Площадь ромба можно вычислить по формуле: \(S = a^2 \cdot sin(\alpha)\), где \(\alpha\) - один из углов ромба.

В нашем случае \(\alpha = 30^\circ\), \(sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\). Тогда

\(S = 14^2 \cdot \frac{1}{2} = 196 \cdot \frac{1}{2} = 98\).

Ответ: 98

Задание 5

Периметр параллелограмма равен 32 см. Найдите площадь параллелограмма, если один из углов на 60° больше прямого, а одна из сторон равна 6 см.

Пусть \(P\) - периметр параллелограмма, \(a\) и \(b\) - его стороны. Тогда \(P = 2(a+b)\). Из условия известно, что \(P = 32\) и \(a = 6\). Тогда

\(32 = 2(6+b)\)

\(16 = 6+b\)

\(b = 10\)

Один из углов на 60° больше прямого, то есть равен \(90^\circ + 60^\circ = 150^\circ\). Тогда другой угол равен \(180^\circ - 150^\circ = 30^\circ\).

Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле: \(S = a \cdot b \cdot sin(\alpha)\), где \(\alpha\) - угол между сторонами \(a\) и \(b\).

В нашем случае \(\alpha = 30^\circ\), \(sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\). Тогда

\(S = 6 \cdot 10 \cdot \frac{1}{2} = 60 \cdot \frac{1}{2} = 30\).

Ответ: 30

Ты отлично справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!