Вариант 2 1. Сторона квадрата равна 7. Найдите площадь этого квадрата. 2. Площадь параллелограмма равна 54, а две его стороны равны 9 и 18. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту. 3. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции. 4.. Периметр ромба равен 48, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба. 5. Периметр параллелограмма равен 64см. Найдите площадь параллелограмма, если один из углов на 60° больше прямого, а одна из сторон равна 7 см.

1. Сторона квадрата равна 7. Найдите площадь этого квадрата.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Следовательно, площадь квадрата равна 7 * 7 = 49.

Ответ: 49

2. Площадь параллелограмма равна 54, а две его стороны равны 9 и 18. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту.

Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Пусть h1 - высота, проведенная к стороне 9, а h2 - высота, проведенная к стороне 18. Тогда

9 * h1 = 54, следовательно, h1 = 54 / 9 = 6

18 * h2 = 54, следовательно, h2 = 54 / 18 = 3

Большая высота равна 6.

Ответ: 6

3. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, где AD = 5, BC = 3. Высота трапеции BH. Угол BAH = 45°. Найдем площадь трапеции.

Опустим высоту CK. Тогда HK = BC = 3. AH = KD = (AD - HK) / 2 = (5 - 3) / 2 = 1

В прямоугольном треугольнике ABH угол BAH = 45°, следовательно, угол ABH = 45°, то есть треугольник ABH равнобедренный. Тогда BH = AH = 1

Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту.

$$S = \frac{BC + AD}{2} \cdot BH = \frac{3 + 5}{2} \cdot 1 = 4$$

Ответ: 4

4. Периметр ромба равен 48, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

Периметр ромба равен 4 * a = 48, где a - сторона ромба. Тогда a = 48 / 4 = 12.

Площадь ромба равна квадрату стороны, умноженному на синус угла между сторонами.

$$S = a^2 \cdot sin(\alpha) = 12^2 \cdot sin(30°) = 144 \cdot \frac{1}{2} = 72$$

Ответ: 72

5. Периметр параллелограмма равен 64см. Найдите площадь параллелограмма, если один из углов на 60° больше прямого, а одна из сторон равна 7 см.

Пусть a = 7 см - одна сторона параллелограмма. Тогда 2 * (a + b) = 64, где b - вторая сторона параллелограмма.

a + b = 32

b = 32 - a = 32 - 7 = 25 см

Один из углов на 60° больше прямого, то есть равен 90° + 60° = 150°. Тогда второй угол равен 180° - 150° = 30°.

Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними.

$$S = a \cdot b \cdot sin(\alpha) = 7 \cdot 25 \cdot sin(30°) = 7 \cdot 25 \cdot \frac{1}{2} = 87.5$$

Ответ: 87.5