Вариант 2 1. Сторона параллелограмма равна 17 см, а его площадь равна 187 см². Найдите высоту, проведенную к данной стороне. 2. Сторона треугольника равна 18 см, а высота, проведенная к ней, в 3 раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника. 3. В трапеции основания равны 4 см и 12 см, а высота равна полусумме длин оснований. Найдите площадь трапеции. 4. Стороны параллелограмма равны 4 см и 7 см, а угол между ними равен 150°. Найдите площадь параллелограмма. 5. Диагонали ромба относятся как 3: 5, а их разность равна 8 см. Найдите площадь ромба.

1. Решение задачи №1:

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

$$S = a \cdot h$$, где $$a$$ - сторона параллелограмма, $$h$$ - высота, проведенная к этой стороне.

Из данной формулы можно выразить высоту:

$$h = \frac{S}{a}$$

Подставим известные значения:

$$h = \frac{187 \text{ см}^2}{17 \text{ см}} = 11 \text{ см}$$

Ответ: 11 см

2. Решение задачи №2:

Высота треугольника равна 18 см / 3 = 6 см.

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$, где $$a$$ - сторона треугольника, $$h$$ - высота, проведенная к этой стороне.

Подставим известные значения:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 18 \text{ см} \cdot 6 \text{ см} = 54 \text{ см}^2$$

Ответ: 54 см²

3. Решение задачи №3:

Высота трапеции равна полусумме оснований:

$$h = \frac{a + b}{2} = \frac{4 \text{ см} + 12 \text{ см}}{2} = \frac{16 \text{ см}}{2} = 8 \text{ см}$$

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

$$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$, где $$a$$ и $$b$$ - основания трапеции, $$h$$ - высота.

Подставим известные значения:

$$S = \frac{4 \text{ см} + 12 \text{ см}}{2} \cdot 8 \text{ см} = \frac{16 \text{ см}}{2} \cdot 8 \text{ см} = 8 \text{ см} \cdot 8 \text{ см} = 64 \text{ см}^2$$

Ответ: 64 см²

4. Решение задачи №4:

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

$$S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$$, где $$a$$ и $$b$$ - стороны параллелограмма, $$\alpha$$ - угол между ними.

Угол 150° является тупым, поэтому $$\sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 150^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$$.

Подставим известные значения:

$$S = 4 \text{ см} \cdot 7 \text{ см} \cdot \frac{1}{2} = 14 \text{ см}^2$$

Ответ: 14 см²

5. Решение задачи №5:

Пусть одна часть равна $$x$$. Тогда диагонали ромба равны $$3x$$ и $$5x$$.

Разность диагоналей равна:

$$5x - 3x = 8 \text{ см}$$ $$2x = 8 \text{ см}$$ $$x = 4 \text{ см}$$

Тогда диагонали ромба равны:

$$d_1 = 3x = 3 \cdot 4 \text{ см} = 12 \text{ см}$$ $$d_2 = 5x = 5 \cdot 4 \text{ см} = 20 \text{ см}$$

Площадь ромба вычисляется по формуле:

$$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ - диагонали ромба.

Подставим известные значения:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 12 \text{ см} \cdot 20 \text{ см} = 120 \text{ см}^2$$

Ответ: 120 см²