Вариант 1 1. Сторона параллелограмма равна 21 см, а высота, проведенная к ней, равна 15 см. Найдите площадь параллелограмма. 2. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в 2 раза больше стороны. Найдите площадь треугольника. 3. В трапеции основания равны 6 см и 10 см, а высота равна полусумме длин оснований. Найдите площадь трапеции. 4. Стороны параллелограмма равны 6 см и 8 см, а угол между ними равен 30°. Найдите площадь параллелограмма. 5. Диагонали ромба относятся как 2: 3, а их сумма равна 25 см. Найдите площадь ромба

1. Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

$$S = a \cdot h$$

где $$a$$ — сторона параллелограмма, $$h$$ — высота, проведенная к стороне $$a$$.

В данном случае:

$$a = 21 \text{ см}$$, $$h = 15 \text{ см}$$.

$$S = 21 \cdot 15 = 315 \text{ см}^2$$

Ответ: 315 см²

---

2. Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

$$S = \frac{1}{2} a \cdot h$$

В данном случае:

$$a = 5 \text{ см}$$, высота в 2 раза больше стороны, то есть $$h = 2 \cdot 5 = 10 \text{ см}$$.

$$S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10 = 25 \text{ см}^2$$

Ответ: 25 см²

---

3. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

$$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$

где $$a$$ и $$b$$ — основания трапеции, $$h$$ — высота.

В данном случае:

$$a = 6 \text{ см}$$, $$b = 10 \text{ см}$$, высота равна полусумме длин оснований, то есть $$h = \frac{6+10}{2} = 8 \text{ см}$$.

$$S = \frac{6+10}{2} \cdot 8 = 8 \cdot 8 = 64 \text{ см}^2$$

Ответ: 64 см²

---

4. Площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон на синус угла между ними.

$$S = a \cdot b \cdot \sin{\alpha}$$

где $$a$$ и $$b$$ — смежные стороны параллелограмма, $$\alpha$$ — угол между ними.

В данном случае:

$$a = 6 \text{ см}$$, $$b = 8 \text{ см}$$, $$\alpha = 30^\circ$$.

$$S = 6 \cdot 8 \cdot \sin{30^\circ} = 6 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} = 24 \text{ см}^2$$

Ответ: 24 см²

---

5. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

$$S = \frac{1}{2} d_1 \cdot d_2$$

где $$d_1$$ и $$d_2$$ — диагонали ромба.

В данном случае диагонали относятся как 2:3, а их сумма равна 25 см.

Пусть $$d_1 = 2x$$, $$d_2 = 3x$$, тогда:

$$2x + 3x = 25$$

$$5x = 25$$

$$x = 5$$

Значит, $$d_1 = 2 \cdot 5 = 10 \text{ см}$$, $$d_2 = 3 \cdot 5 = 15 \text{ см}$$.

$$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 15 = 75 \text{ см}^2$$

Ответ: 75 см²