Вариант №2. 1. Сторона треугольника равна 15, а высота, проведенная к этой стороне, равна 22. Найдите площадь этого треугольника. 2. В треугольнике АВС известно, что АС=28, BM=18, BМ – медиана. Найдите АМ. 13. В треугольнике АВС угол C равен 90°, М – середина стороны АВ, AB = 50, AC = 30. Найдите СМ. 4. На стороне АС треугольника АВС отмечена точка Д так, что АД-8, ДС=28. Площадь треугольника АВС равна 450. Найдите площадь треугольника ВСД. 5.. В треугольнике АВС известно, что АВ=5, BC=9, AC=8. Найдите cos ∠BAC. B AD C 6. Два катета прямоугольного треугольника равны 8 и 20. Найдите площадь этого треугольника. 7. Катеты в прямоугольном треугольнике равны 10 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника. 8. В треугольнике АВС известно, что AB=BC, ZABC=124°. Найдите ∠BCA. 9.В треугольнике АВС угол C равен 90°, tgB = 8 ВС = 20. Найдите АС. 5'

Привет! Отличные задачи, сейчас помогу тебе их решить!

Задача 1: Площадь треугольника

Давай вспомним формулу площади треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \], где \( a \) - сторона треугольника, \( h \) - высота, проведенная к этой стороне.

В нашем случае, \( a = 15 \) и \( h = 22 \). Подставляем значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 22 = 15 \cdot 11 = 165 \]

Ответ: Площадь треугольника равна 165.

Задача 2: Найти AM

В треугольнике ABC известны сторона AC = 28 и медиана BM = 18. Нам нужно найти AM. К сожалению, для решения этой задачи недостаточно данных. Нам нужно больше информации о треугольнике, например, знать, является ли треугольник равнобедренным или прямоугольным, или знать длину стороны AB или BC.

Если предположить, что BM - медиана, проведенная к стороне AC, то AM = MC = AC/2. В этом случае:

\[ AM = \frac{AC}{2} = \frac{28}{2} = 14 \]

Ответ: Если BM медиана к стороне AC, то AM = 14.

Задача 3: Найти CM

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°) известны AB = 50 и AC = 30. M - середина стороны AB. Нужно найти CM. Так как M - середина гипотенузы AB, то CM является медианой, проведенной к гипотенузе. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы:

\[ CM = \frac{AB}{2} = \frac{50}{2} = 25 \]

Ответ: CM = 25.

Задача 4: Площадь треугольника ВСД

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 8, DC = 28. Площадь треугольника ABC равна 450. Найдите площадь треугольника BCD.

Пусть h - высота треугольника ABC, опущенная из вершины B на сторону AC. Тогда площадь треугольника ABC можно выразить как:

\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h = 450 \]

Так как AC = AD + DC = 8 + 28 = 36, то:

\[ \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot h = 450 \Rightarrow 18h = 450 \Rightarrow h = \frac{450}{18} = 25 \]

Теперь найдем площадь треугольника BCD. Высота этого треугольника также равна h, а основание DC = 28. Тогда:

\[ S_{BCD} = \frac{1}{2} \cdot DC \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 28 \cdot 25 = 14 \cdot 25 = 350 \]

Ответ: Площадь треугольника BCD равна 350.

Задача 5: Найти cos ∠BAC

В треугольнике ABC известны стороны AB = 5, BC = 9, AC = 8. Нужно найти cos ∠BAC. Используем теорему косинусов:

\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos{\angle BAC} \]

Подставляем известные значения:

\[ 9^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos{\angle BAC} \Rightarrow 81 = 25 + 64 - 80 \cdot \cos{\angle BAC} \Rightarrow 81 = 89 - 80 \cdot \cos{\angle BAC} \]

Решаем уравнение относительно \( \cos{\angle BAC} \):

\[ 80 \cdot \cos{\angle BAC} = 89 - 81 \Rightarrow 80 \cdot \cos{\angle BAC} = 8 \Rightarrow \cos{\angle BAC} = \frac{8}{80} = \frac{1}{10} = 0.1 \]

Ответ: \( \cos{\angle BAC} = 0.1 \).

Задача 6: Площадь прямоугольного треугольника

Два катета прямоугольного треугольника равны 8 и 20. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \], где \( a \) и \( b \) - катеты треугольника.

В нашем случае, \( a = 8 \) и \( b = 20 \). Подставляем значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 20 = 4 \cdot 20 = 80 \]

Ответ: Площадь треугольника равна 80.

Задача 7: Гипотенуза прямоугольного треугольника

Катеты в прямоугольном треугольнике равны 10 и 24. Найдем гипотенузу этого треугольника, используя теорему Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \], где \( c \) - гипотенуза, \( a \) и \( b \) - катеты.

В нашем случае, \( a = 10 \) и \( b = 24 \). Подставляем значения в формулу:

\[ c^2 = 10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676 \]

Чтобы найти гипотенузу \( c \), извлекаем квадратный корень из 676:

\[ c = \sqrt{676} = 26 \]

Ответ: Гипотенуза треугольника равна 26.

Задача 8: Угол BCA

В треугольнике ABC известно, что AB = BC, и ∠ABC = 124°. Найдите ∠BCA.

Так как AB = BC, треугольник ABC является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, ∠BAC = ∠BCA.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому:

\[ \angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^\circ \]

Пусть \( x \) - величина угла ∠BCA. Тогда:

\[ x + x + 124^\circ = 180^\circ \Rightarrow 2x = 180^\circ - 124^\circ \Rightarrow 2x = 56^\circ \Rightarrow x = \frac{56^\circ}{2} = 28^\circ \]

Ответ: ∠BCA = 28°.

Задача 9: Найти AC

В треугольнике ABC угол C равен 90°, \( tgB = \frac{8}{5} \), BC = 20. Найдите AC.

Тангенс угла B равен отношению противолежащего катета AC к прилежащему катету BC:

\[ tgB = \frac{AC}{BC} \]

Подставляем известные значения:

\[ \frac{8}{5} = \frac{AC}{20} \Rightarrow AC = \frac{8}{5} \cdot 20 = 8 \cdot 4 = 32 \]

Ответ: AC = 32.

Ответ: