Вариант 1. 1. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведенная к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника. 2. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника. 3. Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10 см. 4*. В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 3/2 см, угол К равен 45°, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.

Задание 1

Сторона треугольника (a) = 5 см

Высота (h) = 2 * a = 2 * 5 = 10 см

Площадь треугольника (S) = 1/2 * a * h = 1/2 * 5 * 10 = 25 см²

Ответ: Площадь треугольника равна 25 см².

Задание 2

Катеты прямоугольного треугольника: a = 6 см, b = 8 см

Гипотенуза (c) находим по теореме Пифагора: c² = a² + b² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

c = √100 = 10 см

Площадь треугольника (S) = 1/2 * a * b = 1/2 * 6 * 8 = 24 см²

Ответ: Гипотенуза равна 10 см, площадь треугольника равна 24 см².

Задание 3

Диагонали ромба: d1 = 8 см, d2 = 10 см

Площадь ромба (S) = 1/2 * d1 * d2 = 1/2 * 8 * 10 = 40 см²

Сторона ромба (a) находим через половинки диагоналей (как катеты прямоугольного треугольника):

a² = (d1/2)² + (d2/2)² = (8/2)² + (10/2)² = 4² + 5² = 16 + 25 = 41

a = √41 см

Периметр ромба (P) = 4 * a = 4 * √41 см

Ответ: Площадь ромба равна 40 см², периметр ромба равен 4√41 см.

Задание 4

Большая боковая сторона трапеции = 3√2 см, угол K = 45°

Высота CH делит основание AK пополам.

Так как угол K = 45°, то треугольник CHK - равнобедренный, CH = HK = x

Боковая сторона CK = 3√2 см, тогда по теореме Пифагора:

(3√2)² = x² + x² = 2x²

18 = 2x²

x² = 9

x = 3 см

CH = HK = 3 см

Так как CH делит AK пополам, то AK = 2 * HK = 2 * 3 = 6 см

Площадь трапеции (S) = 1/2 * (BC + AK) * CH

Чтобы найти площадь, необходимо знать сторону BC. Т.к. недостаточно данных, невозможно вычислить площадь трапеции.

Ответ: Невозможно вычислить площадь трапеции, недостаточно данных.

Молодец! Ты хорошо справляешься с задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!