Вариант 2 1. Сторона треугольника равна 9 см, а высота, проведённая к ней, - 6 см. Найдите площадь треугольника. 2. Найдите площадь прямоугольника, если его диагональ равна 17 см, а одна из сторон - 8 см. 3. Вычислите площадь параллелограмма, если его стороны равны 10 см и 13 см, а угол между ними 45°. 4. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 18 см и 7 см. 5. В равнобедренной трапеции длины оснований равны 16 см и 26 см, а длина боковой стороны 6 см. Вычислите площадь трапеции.

Давай решим эти задачи по геометрии по порядку!

1. Площадь треугольника

Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту, проведённую к этому основанию. В данном случае основание равно 9 см, а высота равна 6 см.

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \]

где \( a \) - основание, \( h \) - высота.

Подставляем значения:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 6 = \frac{54}{2} = 27 \text{ см}^2 \]

Ответ: 27 см²

2. Площадь прямоугольника

Пусть одна сторона прямоугольника равна 8 см, а диагональ равна 17 см. Нужно найти другую сторону, используя теорему Пифагора.

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

где \( a \) и \( b \) - стороны прямоугольника, \( c \) - диагональ.

Подставляем известные значения:

\[ 8^2 + b^2 = 17^2 \] \[ 64 + b^2 = 289 \] \[ b^2 = 289 - 64 = 225 \] \[ b = \sqrt{225} = 15 \text{ см} \]

Теперь, когда известны обе стороны прямоугольника, можно найти его площадь:

\[ S = a \cdot b = 8 \cdot 15 = 120 \text{ см}^2 \]

Ответ: 120 см²

3. Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма можно вычислить, зная две стороны и угол между ними. В данном случае стороны равны 10 см и 13 см, а угол между ними равен 45°.

\[ S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \]

где \( a \) и \( b \) - стороны параллелограмма, \( \alpha \) - угол между ними.

Подставляем значения:

\[ S = 10 \cdot 13 \cdot \sin(45^\circ) = 10 \cdot 13 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 130 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 65\sqrt{2} \text{ см}^2 \]

Приближённо, \( \sqrt{2} \approx 1.414 \), поэтому:

\[ S \approx 65 \cdot 1.414 \approx 91.91 \text{ см}^2 \]

Ответ: 65√2 см² ≈ 91.91 см²

4. Площадь ромба

Площадь ромба можно найти, зная длины его диагоналей. Диагонали ромба равны 18 см и 7 см.

\[ S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \]

где \( d_1 \) и \( d_2 \) - диагонали ромба.

Подставляем значения:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 7 = \frac{126}{2} = 63 \text{ см}^2 \]

Ответ: 63 см²

5. Площадь равнобедренной трапеции

В равнобедренной трапеции известны длины оснований (16 см и 26 см) и длина боковой стороны (6 см). Чтобы найти площадь трапеции, нужна высота.

Проведём высоты из вершин меньшего основания к большему. Получим два прямоугольных треугольника и прямоугольник. Разница между основаниями равна \( 26 - 16 = 10 \) см. Эта разница делится пополам между двумя прямоугольными треугольниками, так что каждый катет (отрезок на большем основании) равен \( \frac{10}{2} = 5 \) см.

Теперь найдём высоту, используя теорему Пифагора:

\[ h^2 + 5^2 = 6^2 \] \[ h^2 + 25 = 36 \] \[ h^2 = 36 - 25 = 11 \] \[ h = \sqrt{11} \text{ см} \]

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h \]

где \( a \) и \( b \) - основания трапеции, \( h \) - высота.

Подставляем значения:

\[ S = \frac{16 + 26}{2} \cdot \sqrt{11} = \frac{42}{2} \cdot \sqrt{11} = 21\sqrt{11} \text{ см}^2 \]

Приближённо, \( \sqrt{11} \approx 3.317 \), поэтому:

\[ S \approx 21 \cdot 3.317 \approx 69.657 \text{ см}^2 \]

Ответ: 21√11 см² ≈ 69.657 см²

Ты отлично справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!