ВАРИАНТ 1 1. Стороны параллелограмма равны 38 и 76. Высота, опущенная на первую сторону, равна 57. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма. 2. Сторона квадрата равна 13. Найдите площадь квадрата 3. Периметр квадрата равен 56. Найдите площадь квадрата. 4. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 44 и одна сторона на 2 больше другой. 5. В треугольнике одна из сторон равна 27, а опущенная на нее высота 11. Найдите площадь треугольника. 6. Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 10. Найдите площадь этого треугольника. 7. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Решаю задачи.

1. Пусть (a) и (b) - стороны параллелограмма, (h_a) и (h_b) - высоты, опущенные на эти стороны соответственно. Площадь параллелограмма можно вычислить как (S = a cdot h_a = b cdot h_b).

   Дано: (a = 38), (b = 76), (h_a = 57).

   Найти: (h_b).

   Решение:

   (S = a cdot h_a = 38 cdot 57 = 2166)

   (h_b = rac{S}{b} = rac{2166}{76} = 28.5)

   Ответ: 28.5

2. Сторона квадрата (a = 13). Площадь квадрата (S = a^2).

   (S = 13^2 = 169)

   Ответ: 169

3. Периметр квадрата (P = 56). Сторона квадрата (a = rac{P}{4}). Площадь квадрата (S = a^2).

   (a = rac{56}{4} = 14)

   (S = 14^2 = 196)

   Ответ: 196

4. Пусть одна сторона прямоугольника (x), тогда другая (x + 2). Периметр (P = 2(x + x + 2) = 44).

   (2x + 2 = 22)

   (2x = 20)

   (x = 10)

   Одна сторона (x = 10), другая (x + 2 = 12).

   Площадь (S = 10 cdot 12 = 120)

   Ответ: 120

5. Площадь треугольника (S = rac{1}{2} cdot a cdot h), где (a) - сторона, (h) - высота, опущенная на эту сторону.

   Дано: (a = 27), (h = 11).

   (S = rac{1}{2} cdot 27 cdot 11 = rac{297}{2} = 148.5)

   Ответ: 148.5

6. Площадь прямоугольного треугольника (S = rac{1}{2} cdot a cdot b), где (a) и (b) - катеты.

   Дано: (a = 4), (b = 10).

   (S = rac{1}{2} cdot 4 cdot 10 = 20)

   Ответ: 20

7. Площадь трапеции (S = rac{a + b}{2} cdot h), где (a) и (b) - основания, (h) - высота.

   Из рисунка: (a = 7), (b = 12), (h = 12).

   (S = rac{7 + 12}{2} cdot 12 = rac{19}{2} cdot 12 = 19 cdot 6 = 114)

   Ответ: 114