Контрольные задания > Вариант 4 1. Стороны треугольника равны √5, 20 и 5. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. 2. В треугольнике МРК МК = РК = 18/3, угол К равен 120°. Най- дите высоту МН (см. рис. 334). 3. В четырёхугольник ABCD вписана окружность, АВ = 11, CD = 24 (см. рис. 335). Найдите периметр четырёхугольника. 4. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 31°. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах (см. рис. 336 на с. 264).
Вопрос:

Вариант 4 1. Стороны треугольника равны √5, 20 и 5. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. 2. В треугольнике МРК МК = РК = 18/3, угол К равен 120°. Най- дите высоту МН (см. рис. 334). 3. В четырёхугольник ABCD вписана окружность, АВ = 11, CD = 24 (см. рис. 335). Найдите периметр четырёхугольника. 4. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 31°. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах (см. рис. 336 на с. 264).

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Решим задачи по геометрии и найдем радиус описанной окружности, высоту треугольника, периметр четырехугольника и угол в треугольнике.

Решение задачи 1:

  • Пусть стороны треугольника a = √5, b = √20 = 2√5, и c = 5.
  • Найдем полупериметр p треугольника: \[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{\sqrt{5} + 2\sqrt{5} + 5}{2} = \frac{3\sqrt{5} + 5}{2} \]
  • Найдем площадь S треугольника по формуле Герона: \[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{\frac{3\sqrt{5} + 5}{2} \cdot \frac{\sqrt{5} + 5}{2} \cdot \frac{-\sqrt{5} + 5}{2} \cdot \frac{3\sqrt{5} - 5}{2}} \] \[ = \sqrt{\frac{(9 \cdot 5 - 25)(25 - 5)}{16}} = \sqrt{\frac{20 \cdot 20}{16}} = 5 \]
  • Радиус R описанной окружности найдем по формуле: \[ R = \frac{abc}{4S} = \frac{\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{5} \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{10 \cdot 5}{20} = \frac{50}{20} = 2.5 \]

Ответ: 2.5

Решение задачи 2:

  • В треугольнике MPK, MK = PK = 18√3 и угол K = 120°. Так как MK = PK, треугольник MPK равнобедренный. Следовательно, углы при основании MP равны.
  • Найдем углы при основании: \[ \angle M = \angle P = \frac{180° - 120°}{2} = \frac{60°}{2} = 30° \]
  • Рассмотрим треугольник MHK, в котором MH – высота, следовательно, угол MHK = 90°. Теперь мы можем найти высоту MH, используя синус угла M: \[ sin(\angle M) = \frac{MH}{MK} \] \[ MH = MK \cdot sin(\angle M) = 18\sqrt{3} \cdot sin(30°) = 18\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = 9\sqrt{3} \]

Ответ: 9√3

Решение задачи 3:

  • В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 11 и CD = 24. В четырехугольнике, в который вписана окружность, суммы противоположных сторон равны.
  • Следовательно, AB + CD = BC + AD.
  • 11 + 24 = BC + AD, значит, BC + AD = 35.
  • Периметр четырехугольника равен сумме всех его сторон: \[ P = AB + BC + CD + AD = (AB + CD) + (BC + AD) = 35 + 35 = 70 \]

Ответ: 70

Решение задачи 4:

  • В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 31°. Пусть углы треугольника α и β, где α < β. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.
  • Биссектриса делит прямой угол на два угла по 45°. Высота делит прямой угол на два угла: x и y, где x + y = 90°. Угол между высотой и биссектрисой равен 31°, значит, |x - 45°| = 31°.
  • Рассмотрим два случая:
    • x - 45° = 31°, тогда x = 76° и y = 90° - 76° = 14°. В этом случае меньший угол α = 14°.
    • 45° - x = 31°, тогда x = 14° и y = 90° - 14° = 76°. В этом случае меньший угол α = 76°.
  • Так как нам нужен меньший угол, выбираем α = 14°.

Ответ: 14

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю