1 вариант № 1 Существует ли треугольник со сторонами 15 см, 12 см и 4 см ? № 2 Определите третью сторону равнобедренного треугольника, если известны две его стороны: 10 см и 5 см. № 3 Найти стороны АВ и АС треугольника АВС, если его периметр равен 28 см, угол А равен углу В, а сторона ВС равна 8,5 см.

Решение:

1. № 1. Проверим, существует ли треугольник со сторонами 15 см, 12 см и 4 см. Для этого воспользуемся неравенством треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.

   • 15 + 12 > 4 (27 > 4) - верно
   • 15 + 4 > 12 (19 > 12) - верно
   • 12 + 4 > 15 (16 > 15) - верно

   Так как все три неравенства выполняются, треугольник со сторонами 15 см, 12 см и 4 см существует.

2. № 2. Определим третью сторону равнобедренного треугольника, если известны две его стороны: 10 см и 5 см.

   В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Рассмотрим два варианта:

   • Первый вариант: Боковые стороны по 10 см, основание 5 см. Проверим неравенство треугольника:
     • 10 + 10 > 5 (20 > 5) - верно
     • 10 + 5 > 10 (15 > 10) - верно

     Третья сторона равна 10 см.

   • Второй вариант: Боковые стороны по 5 см, основание 10 см. Проверим неравенство треугольника:
     • 5 + 5 > 10 (10 > 10) - неверно

     В этом случае треугольник не существует.

   Следовательно, третья сторона равна 10 см.

3. № 3. Найдём стороны AB и AC треугольника ABC, если его периметр равен 28 см, угол A равен углу B, а сторона BC равна 8,5 см.

   Так как угол A равен углу B, треугольник ABC - равнобедренный, и AC = BC = 8,5 см.

   Периметр треугольника P = AB + BC + AC, следовательно, AB = P - BC - AC.

   AB = 28 - 8,5 - 8,5 = 11 см.

Ответ: №1. Треугольник существует; №2. 10 см; №3. AB = 11 см, AC = 8,5 см.