вариант 3. Таблица содержит данные о росте учащихся класса. Фамилия Рост, см Фамилия Рост, см Фамилия Рост, см Мартынов 151 Глушкова 146 Ларионова 157 Ситникова 165 Лебедев 148 Черкасова 152 Коротков 165 Белова 167 Абрамова 158 Журавлев 167 Дементьев 151 Гаврилова 1147 а) Вычислите среднее арифметическое и медиану. b) Определите явно ошибочное значение (выброс), внесённое в эту таблицу. с) Удалите выброс и найдите размах, среднее арифметическое и медиану оставшихся значений. d) Сделайте вывод, как изменятся значения после удаления выброса.

a) Вычислим среднее арифметическое и медиану.

Для вычисления среднего арифметического сложим все значения роста и разделим на количество значений:

$$\frac{151 + 165 + 165 + 167 + 146 + 148 + 167 + 151 + 157 + 152 + 158 + 1147}{12} = \frac{2754}{12} = 229.5$$

Среднее арифметическое равно 229.5 см.

Для вычисления медианы упорядочим значения роста по возрастанию:

146, 148, 151, 151, 152, 157, 158, 165, 165, 167, 167, 1147

Так как количество значений четное (12), медиана будет средним арифметическим двух центральных значений (6-го и 7-го):

$$\frac{157 + 158}{2} = \frac{315}{2} = 157.5$$

Медиана равна 157.5 см.

Ответ: Среднее арифметическое = 229.5 см; Медиана = 157.5 см

b) Определим явно ошибочное значение (выброс) в этой таблице.

Ошибочным значением является 1147, так как рост человека не может быть таким большим. Все остальные значения находятся в пределах разумных значений роста для учащихся класса.

Ответ: 1147

c) Удалим выброс и найдем размах, среднее арифметическое и медиану оставшихся значений.

Удалим значение 1147 и пересчитаем значения.

Новый список значений: 146, 148, 151, 151, 152, 157, 158, 165, 165, 167, 167

Размах - это разница между максимальным и минимальным значениями:

Размах = 167 - 146 = 21

Среднее арифметическое:

$$\frac{146 + 148 + 151 + 151 + 152 + 157 + 158 + 165 + 165 + 167 + 167}{11} = \frac{1727}{11} = 157$$Среднее арифметическое равно 157 см.

Медиана: так как количество значений нечетное (11), медиана будет центральным значением (6-м):

146, 148, 151, 151, 152, 157, 158, 165, 165, 167, 167

Медиана равна 157 см.

Ответ: Размах = 21; Среднее арифметическое = 157 см; Медиана = 157 см

d) Сделаем вывод, как изменятся значения после удаления выброса.

После удаления выброса (1147):

• Среднее арифметическое значительно уменьшилось (с 229.5 до 157), так как выброс сильно завышал общее значение.
• Медиана изменилась незначительно (с 157.5 до 157), так как медиана меньше подвержена влиянию экстремальных значений.

Ответ: Среднее арифметическое значительно уменьшилось, медиана изменилась незначительно.