Вариант 2 1. Тело движется из состояния покоя и за 5 с приобретает скорость 2 м/с под действием равнодействующей силы в 6 Н. Чему равна масса тела? 2. На каком расстоянии сила притяжения между двумя телами массой по 2 т каждое будет равна 6,67*10-9 H? 3. С какой скоростью должен двигаться автомобиль по выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны 90 м, чтобы в верхней точке моста сила давления была равна нулю? 4. При каком ускорении разорвется трос при подъеме груза массой 500 кг, если максимальная сила натяжения, которую выдерживает трос не разрываясь, равна 15 кН? 5. Брусок массой 2 кг равномерно и прямолинейно тянут по горизонтальной деревянной доске с помощью горизонтальной пружины жесткостью 50 Н/м. Удлинение пружины 0,2 м. Чему равен коэффициент трения бруска по доске?

1. Масса тела равна 15 кг. Решение: Из второго закона Ньютона: $$F = ma$$, где: * $$F$$ - равнодействующая сила, равная 6 Н. * $$m$$ - масса тела (искомая). * $$a$$ - ускорение тела. Ускорение тела можно найти, зная начальную и конечную скорости, а также время, за которое произошло изменение скорости: $$a = \frac{v - v_0}{t}$$, где: * $$v$$ - конечная скорость тела, равная 2 м/с. * $$v_0$$ - начальная скорость тела, равная 0 м/с (т.к. тело двигалось из состояния покоя). * $$t$$ - время, за которое тело приобрело скорость, равное 5 с. Подставим значения в формулу для ускорения: $$a = \frac{2\ \text{м/с} - 0\ \text{м/с}}{5\ \text{с}} = 0,4\ \text{м/с}^2$$ Теперь подставим значения в формулу для второго закона Ньютона: $$6\ \text{Н} = m \cdot 0,4\ \text{м/с}^2$$ Выразим массу тела: $$m = \frac{6\ \text{Н}}{0,4\ \text{м/с}^2} = 15\ \text{кг}$$ 2. Расстояние между двумя телами равно 1 м. Решение: Закон всемирного тяготения: $$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$, где: * $$F$$ - сила притяжения между телами, равная $$6,67 \cdot 10^{-9}$$ Н. * $$G$$ - гравитационная постоянная, равная $$6,67 \cdot 10^{-11}$$ Н·м²/кг². * $$m_1$$ и $$m_2$$ - массы тел, каждая равна 2 т = 2000 кг. * $$r$$ - расстояние между телами (искомое). Подставим значения в формулу: $$6,67 \cdot 10^{-9}\ \text{Н} = 6,67 \cdot 10^{-11}\ \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \cdot \frac{2000\ \text{кг} \cdot 2000\ \text{кг}}{r^2}$$ Выразим расстояние между телами: $$r^2 = \frac{6,67 \cdot 10^{-11}\ \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \cdot 2000\ \text{кг} \cdot 2000\ \text{кг}}{6,67 \cdot 10^{-9}\ \text{Н}} = \frac{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 4 \cdot 10^6}{6,67 \cdot 10^{-9}} \text{м}^2 = 10^{-2} \cdot 4 \cdot 10^6 \text{м}^2 = 4 \cdot 10^4 \text{м}^2$$ $$r = \sqrt{4} \text{м} = 1\ \text{м}$$ 3. Скорость автомобиля равна 30 м/с. Решение: В верхней точке моста на автомобиль действуют две силы: сила тяжести $$mg$$, направленная вниз, и сила реакции опоры $$N$$, направленная вверх. Так как сила давления равна нулю, то $$N = 0$$. В этом случае, равнодействующая сила равна силе тяжести и сообщает автомобилю центростремительное ускорение: $$mg = m \frac{v^2}{R}$$, где: * $$m$$ - масса автомобиля. * $$g$$ - ускорение свободного падения, приблизительно равно 9,8 м/с². * $$v$$ - скорость автомобиля (искомая). * $$R$$ - радиус кривизны моста, равный 90 м. Сократим массу в обеих частях уравнения: $$g = \frac{v^2}{R}$$ Выразим скорость: $$v^2 = gR$$ $$v = \sqrt{gR} = \sqrt{9,8 \cdot 90} = \sqrt{882} \approx 30\ \text{м/с}$$ 4. Ускорение равно 20 м/с². Решение: Второй закон Ньютона для подъемного троса: $$T - mg = ma$$, где: * $$T$$ - сила натяжения троса, равная 15 кН = 15000 Н. * $$m$$ - масса груза, равная 500 кг. * $$g$$ - ускорение свободного падения, приблизительно равно 9,8 м/с². * $$a$$ - ускорение (искомое). Выразим ускорение: $$a = \frac{T - mg}{m} = \frac{15000\ \text{Н} - 500\ \text{кг} \cdot 9,8\ \text{м/с}^2}{500\ \text{кг}} = \frac{15000 - 4900}{500} \text{м/с}^2 = \frac{10100}{500} \text{м/с}^2 = 20,2\ \text{м/с}^2 \approx 20\ \text{м/с}^2$$ 5. Коэффициент трения равен 0,5. Решение: Так как брусок движется равномерно и прямолинейно, то сила трения равна силе упругости пружины: $$F_{\text{тр}} = F_{\text{упр}}$$ Сила упругости пружины: $$F_{\text{упр}} = kx$$, где: * $$k$$ - жесткость пружины, равная 50 Н/м. * $$x$$ - удлинение пружины, равное 0,2 м. Сила трения: $$F_{\text{тр}} = \mu mg$$, где: * $$\mu$$ - коэффициент трения (искомый). * $$m$$ - масса бруска, равная 2 кг. * $$g$$ - ускорение свободного падения, приблизительно равно 9,8 м/с². Приравняем силы: $$kx = \mu mg$$ Выразим коэффициент трения: $$\mu = \frac{kx}{mg} = \frac{50\ \text{Н/м} \cdot 0,2\ \text{м}}{2\ \text{кг} \cdot 9,8\ \text{м/с}^2} = \frac{10}{19,8} \approx 0,5$$