Вариант 2 1. Теоретический вопрос: Чему равна сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике? Ответ дайте в градусах и сформулируйте это свойство. 2. Задача на свойства: В прямоугольном треугольнике MNK угол К = 90°, угол М = 30° найдите катет КN, если гипотенуза MN = 18 CM. 3. Задача на признаки равенства: В прямоугольных треугольниках АВС и А₁В₁С₁ (углы Си С₁ - прямые) проведены высоты СН и С₁Н₁. Известно, что СН=С₁Н₁ и ∠A = ∠А₁. Докажите, что треугольники АВС и А1 В1С1 равны 4. Задача (повышенной сложности): Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 36 см. Найдите длину гипотенузы.

1. Теоретический вопрос:

Сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

Свойство: Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам, так как сумма всех углов треугольника равна 180 градусам, а прямой угол равен 90 градусам.

2. Задача на свойства:

В прямоугольном треугольнике MNK с углом K = 90° и углом M = 30°, гипотенуза MN = 18 см. Нужно найти катет KN.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Следовательно, KN = 1/2 * MN = 1/2 * 18 = 9 см.

Ответ: KN = 9 см.

3. Задача на признаки равенства:

В прямоугольных треугольниках ABC и A₁B₁C₁ (углы C и C₁ - прямые) проведены высоты CH и C₁H₁.

Известно, что CH = C₁H₁ и ∠A = ∠A₁.

Доказать, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны.

Рассмотрим треугольники ACH и A₁C₁H₁:

• CH = C₁H₁ (по условию)
• ∠A = ∠A₁ (по условию)
• ∠AHC = ∠A₁H₁C₁ = 90° (так как CH и C₁H₁ - высоты)

Следовательно, треугольники ACH и A₁C₁H₁ равны по гипотенузе и острому углу.

Из равенства треугольников ACH и A₁C₁H₁ следует, что AC = A₁C₁.

Теперь рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁:

• AC = A₁C₁ (доказано выше)
• ∠C = ∠C₁ = 90° (по условию)
• ∠A = ∠A₁ (по условию)

Следовательно, треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по катету и прилежащему острому углу.

Что и требовалось доказать.

4. Задача (повышенной сложности):

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 36 см. Найти длину гипотенузы.

Пусть ABC - прямоугольный треугольник с углом C = 90° и углом A = 60°.

Тогда угол B = 180° - 90° - 60° = 30°.

Пусть a - катет, лежащий напротив угла A, b - катет, лежащий напротив угла B, и c - гипотенуза.

Меньшим катетом является катет b, так как он лежит напротив меньшего угла (30°).

По условию, c + b = 36 см.

Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы, то есть b = 1/2 * c.

Подставим это выражение в уравнение c + b = 36:

c + 1/2 * c = 36

3/2 * c = 36

c = 36 * 2/3 = 24 см.

Ответ: Длина гипотенузы равна 24 см.