Вариант 2 1. Точка А принадлежит отрезку КС, КС = 20 см, КА = 10 см. Найдите длину отрезка АС. 2. Луч а проходит между лучами с и b, 2(ab) = 12°, ∠(cb) = 22°. Найдите (са). 3. а) На отрезке РК длиной 16 см отмечена точка В. Отрезок РВ на 6 см короче отрезка ВК. Найдите длины отрезков РВ и ВК. 6) На отрезке CD длиной 21 см отмечена точка F. Расстояние между точками F и D B 2 раза меньше расстояния между точками С и F?. Найдите длины отрезков FD и CF. № 4. Докажите равенство треугольников ABD и CBD (рис. 44), если АВ = ВС и ∠ABD = ZCBD. № 5. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 30 см, а боковая сторона на 6 см меньше основания.

1. Дано: KC = 20 см, KA = 10 см. Найти: AC

Решение:

Т.к. точка А принадлежит отрезку KC, то KC = KA + AC.

Выразим AC: AC = KC - KA = 20 - 10 = 10 см.

Ответ: AC = 10 см

2. Дано: ∠(ab) = 12°, ∠(cb) = 22°. Найти ∠(ca).

Решение:

Т.к. луч a проходит между лучами c и b, то ∠(cb) = ∠(ca) + ∠(ab).

Выразим ∠(ca): ∠(ca) = ∠(cb) - ∠(ab) = 22° - 12° = 10°.

Ответ: ∠(ca) = 10°

3. а) Дано: PK = 16 см, PB = BK - 6 см. Найти: PB и BK.

Решение:

Т.к. точка B принадлежит отрезку PK, то PK = PB + BK.

Заменим PB на (BK - 6), тогда PK = (BK - 6) + BK.

Получаем уравнение: 16 = 2BK - 6

2BK = 16 + 6 = 22

BK = 22 ∶ 2 = 11 см.

PB = BK - 6 = 11 - 6 = 5 см.

Ответ: PB = 5 см, BK = 11 см

б) Дано: CD = 21 см, FD = CF ∶ 2. Найти: FD и CF.

Решение:

Т.к. точка F принадлежит отрезку CD, то CD = FD + CF.

Заменим FD на CF ∶ 2, тогда CD = CF ∶ 2 + CF.

Получаем уравнение: 21 = 1,5CF

CF = 21 ∶ 1,5 = 14 см.

FD = CF ∶ 2 = 14 ∶ 2 = 7 см.

Ответ: FD = 7 см, CF = 14 см

№4. Доказать равенство треугольников ABD и CBD, если AB = BC и ∠ABD = ∠CBD.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ABD и CBD:

• AB = BC (по условию);
• ∠ABD = ∠CBD (по условию);
• BD - общая сторона.

Следовательно, треугольники ABD и CBD равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Ответ: Треугольники ABD и CBD равны, что и требовалось доказать.

№5. Дано: P = 30 см, a = b - 6 см. Найти: стороны треугольника.

Решение:

Пусть a - боковая сторона, b - основание. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Периметр треугольника равен сумме длин всех сторон, т.е. P = a + a + b.

Выразим a через b: a = b - 6

Подставим в формулу периметра: P = (b - 6) + (b - 6) + b = 30

Получаем уравнение: 3b - 12 = 30

3b = 42

b = 42 ∶ 3 = 14 см.

a = b - 6 = 14 - 6 = 8 см.

Ответ: Стороны треугольника: 8 см, 8 см, 14 см