Вариант 2 1. Укажите внутри окружности точку через которую можно провести бесконечно много равных между собой хорд. 2. Окружность пересечена двумя прямыми, проходящими через ее центр. Докажите, что хорды, соединяющие соответствующие точки пересечения прямых с окружностью, попарно равны. 3. Из точки, принадлежащей окружности, проведены две равные хорды. Докажите, что диаметр, проходящий через эту точку, делит угол между хордами пополам. 4. В окружности проведены три равные хорды, одна из которых удалена от центра на 3 см. На каком расстоянии находятся от центра две другие хорды?

Question

Вопрос:

Вариант 2 1. Укажите внутри окружности точку через которую можно провести бесконечно много равных между собой хорд. 2. Окружность пересечена двумя прямыми, проходящими через ее центр. Докажите, что хорды, соединяющие соответствующие точки пересечения прямых с окружностью, попарно равны. 3. Из точки, принадлежащей окружности, проведены две равные хорды. Докажите, что диаметр, проходящий через эту точку, делит угол между хордами пополам. 4. В окружности проведены три равные хорды, одна из которых удалена от центра на 3 см. На каком расстоянии находятся от центра две другие хорды?

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: В данном задании необходимо решить четыре геометрические задачи, используя свойства окружности, хорд и прямых.

Задача 1: Укажите внутри окружности точку, через которую можно провести бесконечно много равных между собой хорд.

Точка, через которую можно провести бесконечно много равных хорд, — это центр окружности.
Задача 2: Окружность пересечена двумя прямыми, проходящими через ее центр. Докажите, что хорды, соединяющие соответствующие точки пересечения прямых с окружностью, попарно равны.

Так как прямые проходят через центр окружности, они являются диаметрами. Диаметры окружности равны. Следовательно, хорды, соединяющие концы этих диаметров, также равны, так как опираются на равные дуги, равные половине окружности.
Задача 3: Из точки, принадлежащей окружности, проведены две равные хорды. Докажите, что диаметр, проходящий через эту точку, делит угол между хордами пополам.

Пусть точка на окружности — A, хорды — AB и AC, диаметр, проходящий через A, — AD. Так как AB = AC, треугольник ABC — равнобедренный. Диаметр AD является осью симметрии окружности и, следовательно, равнобедренного треугольника ABC. Поэтому AD делит угол BAC пополам.
Задача 4: В окружности проведены три равные хорды, одна из которых удалена от центра на 3 см. На каком расстоянии находятся от центра две другие хорды?

Равные хорды в окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра. Если одна из хорд удалена от центра на 3 см, то и две другие хорды также удалены от центра на 3 см.

Ответ:

1. Центр окружности.
2. Доказано.
3. Доказано.
4. 3 см.