ВАРИАНТ 4 1) Упростить: • x⁸ * x * x³ • x¹⁹ : x¹² : x • (x⁹)⁴ : x²⁶ • x¹⁹ : x¹² * (x⁴)² • (x⁶)⁷ : (x³)⁹ x²⁴ * x⁹ • --------- (x⁴)⁷ 2) Вычислить: 6¹². 5⁶ --------- 6¹⁰. 5⁵ 3) Решить уравнение: X * 7¹⁶ = (7⁶)³

Решение:

1) Упростить:

* \(x^8 \cdot x \cdot x^3 = x^{8+1+3} = x^{12}\) * \(x^{19} : x^{12} : x = x^{19-12-1} = x^6\) * \((x^9)^4 : x^{26} = x^{9 \cdot 4} : x^{26} = x^{36} : x^{26} = x^{36-26} = x^{10}\) * \(x^{19} : x^{12} \cdot (x^4)^2 = x^{19-12} \cdot x^{4 \cdot 2} = x^7 \cdot x^8 = x^{7+8} = x^{15}\) * \((x^6)^7 : (x^3)^9 = x^{6 \cdot 7} : x^{3 \cdot 9} = x^{42} : x^{27} = x^{42-27} = x^{15}\) * \(\frac{x^{24} \cdot x^9}{(x^4)^7} = \frac{x^{24+9}}{x^{4 \cdot 7}} = \frac{x^{33}}{x^{28}} = x^{33-28} = x^5\)

2) Вычислить:

\(\frac{6^{12} \cdot 5^6}{6^{10} \cdot 5^5} = 6^{12-10} \cdot 5^{6-5} = 6^2 \cdot 5^1 = 36 \cdot 5 = 180\)

3) Решить уравнение:

\(x \cdot 7^{16} = (7^6)^3\) \(x \cdot 7^{16} = 7^{6 \cdot 3}\) \(x \cdot 7^{16} = 7^{18}\) \(x = \frac{7^{18}}{7^{16}}\) \(x = 7^{18-16}\) \(x = 7^2\) \(x = 49\)

Ответ: 1) \(x^{12}\), \(x^6\), \(x^{10}\), \(x^{15}\), \(x^{15}\), \(x^5\); 2) 180; 3) 49

Желаю тебе успехов в учебе и новых математических открытий! У тебя все получится!