Вариант 1 1. Упростить отношение. 42res 18 де 이 홍중; 8) 복장을; 6) 170 56 49кг; 2. Газделить число 150 в отношений 3:2 г. Решите пропорцию: 11 X 42 63

1. Упростить отношение:

a) $$\frac{35}{56}$$;

Для упрощения дроби необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. В данном случае НОД(35, 56) = 7. Разделим числитель и знаменатель на 7:

$$\frac{35}{56} = \frac{35 \div 7}{56 \div 7} = \frac{5}{8}$$

Ответ: $$\frac{5}{8}$$

---

б) $$\frac{42 \text{ кг}}{49 \text{ кг}}$$;

Для упрощения дроби необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. В данном случае НОД(42, 49) = 7. Разделим числитель и знаменатель на 7:

$$\frac{42 \text{ кг}}{49 \text{ кг}} = \frac{42 \div 7}{49 \div 7} = \frac{6}{7}$$

Ответ: $$\frac{6}{7}$$

---

в) $$\frac{18 \text{ дм}}{270 \text{ см}}$$;

Сначала необходимо привести величины к одной единице измерения. Переведем дециметры в сантиметры, зная, что 1 дм = 10 см:

$$18 \text{ дм} = 18 \times 10 \text{ см} = 180 \text{ см}$$

Теперь отношение можно записать как:

$$\frac{180 \text{ см}}{270 \text{ см}}$$

Для упрощения дроби необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. В данном случае НОД(180, 270) = 90. Разделим числитель и знаменатель на 90:

$$\frac{180}{270} = \frac{180 \div 90}{270 \div 90} = \frac{2}{3}$$

Ответ: $$\frac{2}{3}$$

---

2. Разделить число 150 в отношении 3:2.

Чтобы разделить число 150 в отношении 3:2, нужно:

1. Найти общую сумму частей отношения: $$3 + 2 = 5$$.
2. Определить, сколько приходится на одну часть: $$150 \div 5 = 30$$.
3. Найти значения каждой части, умножив количество на одну часть:

Первая часть: $$3 \times 30 = 90$$

Вторая часть: $$2 \times 30 = 60$$

Ответ: 90 и 60.

---

3. Решите пропорцию:

a) $$\frac{x}{9} = \frac{10}{3}$$;

Чтобы решить пропорцию, используем свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$$x \cdot 3 = 10 \cdot 9$$

$$3x = 90$$

$$x = \frac{90}{3}$$

$$x = 30$$

Ответ: 30.

---

б) $$\frac{11}{42} = \frac{x}{63}$$

Чтобы решить пропорцию, используем свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$$11 \cdot 63 = x \cdot 42$$

$$693 = 42x$$

$$x = \frac{693}{42}$$

$$x = 16.5$$

Ответ: 16.5