Вариант 3 1. Упростите многочлен и найдите его числовое значение -502-2-6+3,2-62-5a; a = -3, b = -2. * 2. Приведите многочлены к стандартному виду: a) -7x3+5x-2x-2x(-5)²-6x, б) 2x²y-3x5y - 4y - 2x² + 7,5x-2y. 3. Приведите левую часть уравнения к многочлену стандартного вида и решите его: a) 93-7x² + 5x-3x3 + 3x²-6x3 + 4x² + 10 = 0, www 7 б) 4 + 3x² + 4x + 16 - 4x2 = 0. 29

1. Упростите многочлен и найдите его числовое значение \[-5a^2 \cdot 2 \cdot b + 3.2 \cdot b^2 \cdot 5a; \quad a = -3, b = -2.\]

• Упростим выражение: \[-5a^2 \cdot 2 \cdot b + 3.2 \cdot b^2 \cdot 5a = -10a^2b + 16ab^2\]
• Подставим значения \(a = -3\) и \(b = -2\): \[-10(-3)^2(-2) + 16(-3)(-2)^2 = -10(9)(-2) + 16(-3)(4) = 180 - 192 = -12\]

Ответ: -12

2. Приведите многочлены к стандартному виду:

a) \[-7x^3 + 5x - 2x - 2x(-5x)^2 - 6x\]

• Упростим выражение: \[-7x^3 + 5x - 2x - 2x(25x^2) - 6x = -7x^3 + 5x - 2x - 50x^3 - 6x\] \[= (-7x^3 - 50x^3) + (5x - 2x - 6x) = -57x^3 - 3x\]

Ответ: \[-57x^3 - 3x\]

б) \[2x^2y - 3x \cdot 5y - 4y \cdot 2x^2 + 7.5x \cdot 2y\]

• Упростим выражение: \[2x^2y - 15xy - 8x^2y + 15xy = 2x^2y - 8x^2y - 15xy + 15xy = -6x^2y\]

Ответ: \[-6x^2y\]

3. Приведите левую часть уравнения к многочлену стандартного вида и решите его:

a) \[9x^3 - 7x^2 + 5x - 3x^3 + 3x^2 - 6x^3 + 4x^2 + 10 = 0\]

• Приведем подобные слагаемые: \[(9x^3 - 3x^3 - 6x^3) + (-7x^2 + 3x^2 + 4x^2) + 5x + 10 = 0\] \[0x^3 + 0x^2 + 5x + 10 = 0\] \[5x + 10 = 0\]
• Решим уравнение: \[5x = -10\] \[x = -2\]

Ответ: x = -2

б) \[-4\frac{1}{7}x + (\frac{7}{29}x) + 3x^2 + 4x + 16 - 4x^2 = 0\]

• Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[-4\frac{1}{7} = -\frac{4 \cdot 7 + 1}{7} = -\frac{29}{7}\]
• Упростим выражение: \[-\frac{29}{7}x + \frac{7}{29}x + 3x^2 + 4x + 16 - 4x^2 = 0\] \[(3x^2 - 4x^2) + (4x - \frac{29}{7}x + \frac{7}{29}x) + 16 = 0\] \[-x^2 + (4x - \frac{29 \cdot 29}{7 \cdot 29}x + \frac{7 \cdot 7}{29 \cdot 7}x) + 16 = 0\] \[-x^2 + (4x - \frac{841}{203}x + \frac{49}{203}x) + 16 = 0\] \[-x^2 + (\frac{4 \cdot 203}{203}x - \frac{841}{203}x + \frac{49}{203}x) + 16 = 0\] \[-x^2 + (\frac{812 - 841 + 49}{203}x) + 16 = 0\] \[-x^2 + \frac{20}{203}x + 16 = 0\]
• Умножим на -1: \[x^2 - \frac{20}{203}x - 16 = 0\]
• Решим квадратное уравнение: Дискриминант: \[D = (-\frac{20}{203})^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = \frac{400}{203^2} + 64 = \frac{400}{41209} + 64 = \frac{400 + 64 \cdot 41209}{41209} = \frac{400 + 2637376}{41209} = \frac{2637776}{41209}\] Корни: \[x_1 = \frac{\frac{20}{203} + \sqrt{\frac{2637776}{41209}}}{2} = \frac{\frac{20}{203} + \frac{\sqrt{2637776}}{203}}{2} = \frac{20 + \sqrt{2637776}}{406}\] \[x_2 = \frac{\frac{20}{203} - \sqrt{\frac{2637776}{41209}}}{2} = \frac{\frac{20}{203} - \frac{\sqrt{2637776}}{203}}{2} = \frac{20 - \sqrt{2637776}}{406}\] \[x_1 \approx 4.12, x_2 \approx -4.02\]

Ответ: \[x_1 = \frac{20 + \sqrt{2637776}}{406}, x_2 = \frac{20 - \sqrt{2637776}}{406}\]