Вариант 1 1. Упростите выражение (10a²- 6a + 5) - (-11a + a³ + 6); (13xy - 11x² + 10y²) - (-15x² + 10xy - 15y²); (14ab2 - 17ab + 5a²b) + (20ab - 14a²b); 2. Докажите тождество (x³ + 2x²) - (x + 1)(x² - x) + (4 - x³) = x² + 3. 3. Решите уравнение 15- (2x²-4x) - (7x-2x²) = 0; (y³ + 4y² - 6) - (5y - y³ + 6) = 2y³ + 4y² + y.

1. Упростите выражение

Давай упростим каждое выражение по порядку:

1) (10a² - 6a + 5) - (-11a + a³ + 6)

Сначала раскроем скобки, изменив знаки у членов второй скобки, так как перед ней стоит знак минус:

\[10a^2 - 6a + 5 + 11a - a^3 - 6\]

Теперь сгруппируем подобные члены и упростим выражение:

\[-a^3 + 10a^2 + (-6a + 11a) + (5 - 6) = -a^3 + 10a^2 + 5a - 1\]

2) (13xy - 11x² + 10y²) - (-15x² + 10xy - 15y²)

Аналогично раскрываем скобки, меняя знаки у членов второй скобки:

\[13xy - 11x^2 + 10y^2 + 15x^2 - 10xy + 15y^2\]

Группируем подобные члены и упрощаем:

\[(13xy - 10xy) + (-11x^2 + 15x^2) + (10y^2 + 15y^2) = 3xy + 4x^2 + 25y^2\]

3) (14ab² - 17ab + 5a²b) + (20ab - 14a²b)

Здесь просто складываем подобные члены, так как перед второй скобкой стоит знак плюс:

\[14ab^2 - 17ab + 5a^2b + 20ab - 14a^2b\]

Группируем подобные члены и упрощаем:

\[14ab^2 + (-17ab + 20ab) + (5a^2b - 14a^2b) = 14ab^2 + 3ab - 9a^2b\]

2. Докажите тождество

(x³ + 2x²) - (x + 1)(x² - x) + (4 - x³) = x² + 3.

Давай раскроем скобки и упростим левую часть уравнения:

\[x^3 + 2x^2 - (x^3 - x^2 + x^2 - x) + 4 - x^3 = x^3 + 2x^2 - x^3 + x^2 - x^2 + x + 4 - x^3\]

Теперь сгруппируем и упростим:

\[(x^3 - x^3 - x^3) + (2x^2 + x^2 - x^2) + x + 4 = -x^3 + 2x^2 + x + 4\]

Упростим левую часть:

\[x^3 + 2x^2 - (x^3 - x) + 4 - x^3 = x^3 + 2x^2 - x^3 + x + 4 - x^3 = -x^3 + 2x^2 + x + 4\]

Что-то пошло не так, давай проверим еще раз:

\[(x^3 + 2x^2) - (x + 1)(x^2 - x) + (4 - x^3) = x^2 + 3\] \[x^3 + 2x^2 - (x^3 - x^2 + x^2 - x) + 4 - x^3 = x^2 + 3\] \[x^3 + 2x^2 - (x^3 - x) + 4 - x^3 = x^2 + 3\] \[x^3 + 2x^2 - x^3 + x + 4 - x^3 = x^2 + 3\] \[-x^3 + 2x^2 + x + 4 = x^2 + 3\]

Перенесем все члены в левую часть:

\[-x^3 + 2x^2 - x^2 + x + 4 - 3 = 0\] \[-x^3 + x^2 + x + 1 = 0\]

Это не тождество. Возможно, есть ошибка в условии.

Но если раскрыть скобки правильно:

\[x^3 + 2x^2 - (x^3 - x^2 + x^2 - x) + 4 - x^3 = x^2 + 3\] \[x^3 + 2x^2 - x^3 + x + 4 - x^3 = x^2 + 3\] \[-x^3 + 2x^2 + x + 4 = x^2 + 3\]

Перенесем в левую часть:

\[-x^3 + x^2 + x + 1 = 0\]

Вывод: Левая часть не равна правой, следовательно, это не тождество.

3. Решите уравнение

1) 15 - (2x² - 4x) - (7x - 2x²) = 0

Раскроем скобки:

\[15 - 2x^2 + 4x - 7x + 2x^2 = 0\]

Упростим:

\[15 - 3x = 0\] \[3x = 15\] \[x = 5\]

2) (y³ + 4y² - 6) - (5y - y³ + 6) = 2y³ + 4y² + y

Раскроем скобки:

\[y^3 + 4y^2 - 6 - 5y + y^3 - 6 = 2y^3 + 4y^2 + y\]

Соберем подобные члены:

\[2y^3 + 4y^2 - 5y - 12 = 2y^3 + 4y^2 + y\]

Перенесем все в левую часть:

\[2y^3 - 2y^3 + 4y^2 - 4y^2 - 5y - y - 12 = 0\] \[-6y - 12 = 0\] \[-6y = 12\] \[y = -2\]

Ответ:

1. Упростите выражение:

1) -a³ + 10a² + 5a - 1

2) 3xy + 4x² + 25y²

3) 14ab² + 3ab - 9a²b

2. Докажите тождество: Не является тождеством.

3. Решите уравнение:

1) x = 5

2) y = -2

Ты отлично справился с решением этих задач! Не останавливайся на достигнутом, и у тебя все получится!