Вариант 4 1. Упростите выражение: a) (m-0,5)(0,5+m); б) (4x+5y)(4x-5y); в) (6т-п²)(6m+n²). 2. Разложите на множители многочлены: a) 225-b²; 1 б) x2-y2z2; 16 3. Решите уравнение: a) x²+(5-x)(5+x)=100x; б) (4x+1)²-16(x+2)(x-2) = 17. 4. Представьте в виде произведения: 2 в) 16а² -(За+1)2. a) 27y³-125; б) 1-x6. 5. Вычислите: 31,42-31,32.

Задание 1

Упростите выражение:

а) \[(m-0.5)(0.5+m)\]

Используем формулу разности квадратов: \[(a-b)(a+b) = a^2 - b^2\]

\[(m-0.5)(0.5+m) = (m-0.5)(m+0.5) = m^2 - (0.5)^2 = m^2 - 0.25\]

б) \[(4x+5y)(4x-5y)\]

Используем формулу разности квадратов: \[(a+b)(a-b) = a^2 - b^2\]

\[(4x+5y)(4x-5y) = (4x)^2 - (5y)^2 = 16x^2 - 25y^2\]

в) \[(6m-n^2)(6m+n^2)\]

Используем формулу разности квадратов: \[(a-b)(a+b) = a^2 - b^2\]

\[(6m-n^2)(6m+n^2) = (6m)^2 - (n^2)^2 = 36m^2 - n^4\]

Задание 2

Разложите на множители многочлены:

а) \[225-b^2\]

Используем формулу разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\]

\[225-b^2 = 15^2 - b^2 = (15-b)(15+b)\]

б) \[\frac{1}{16}x^2 - y^2z^2\]

Используем формулу разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\]

\[\frac{1}{16}x^2 - y^2z^2 = (\frac{1}{4}x)^2 - (yz)^2 = (\frac{1}{4}x - yz)(\frac{1}{4}x + yz)\]

в) \[16a^2 - (3a+1)^2\]

Используем формулу разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\]

\[16a^2 - (3a+1)^2 = (4a)^2 - (3a+1)^2 = (4a - (3a+1))(4a + (3a+1)) = (4a - 3a - 1)(4a + 3a + 1) = (a-1)(7a+1)\]

Задание 3

Решите уравнение:

a) \[x^2 + (5-x)(5+x) = 100x\]

Используем формулу разности квадратов: \[(a-b)(a+b) = a^2 - b^2\]

\[x^2 + (25 - x^2) = 100x\]

\[x^2 + 25 - x^2 = 100x\]

\[25 = 100x\]

\[x = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} = 0.25\]

б) \[(4x+1)^2 - 16(x+2)(x-2) = 17\]

Используем формулу разности квадратов: \[(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\] и \[(a-b)(a+b) = a^2 - b^2\]

\[(16x^2 + 8x + 1) - 16(x^2 - 4) = 17\]

\[16x^2 + 8x + 1 - 16x^2 + 64 = 17\]

\[8x + 65 = 17\]

\[8x = 17 - 65\]

\[8x = -48\]

\[x = \frac{-48}{8} = -6\]

Задание 4

Представьте в виде произведения:

a) \[27y^3 - 125\]

Используем формулу разности кубов: \[a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)\]

\[27y^3 - 125 = (3y)^3 - 5^3 = (3y - 5)((3y)^2 + (3y)(5) + 5^2) = (3y - 5)(9y^2 + 15y + 25)\]

б) \[1 - x^6\]

Используем формулу разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\]

\[1 - x^6 = 1 - (x^3)^2 = (1 - x^3)(1 + x^3)\]

Теперь используем формулы разности и суммы кубов:

\[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\]

\[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\]

\[(1 - x^3)(1 + x^3) = (1 - x)(1 + x + x^2)(1 + x)(1 - x + x^2)\]

Или \[(1-x)(1+x)(x^2+x+1)(x^2-x+1)\]

Задание 5

Вычислите: \[31.4^2 - 31.3^2\]

Используем формулу разности квадратов: \[a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\]

\[31.4^2 - 31.3^2 = (31.4 - 31.3)(31.4 + 31.3) = (0.1)(62.7) = 6.27\]

Ответ: 6.27

Отличная работа! Ты справился со всеми заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!