Вариант 1 1. Упростите выражение: a) 3(x - 2y) - 2(3x - y); б) (2a - 3b)(a + b) - (a-2b)(a - b). 2. Разложите на множители многочлен: a) 6ab - 3b²; б) ac + bc - 3a - 3b. 3. Решите уравнение: a) 2x³ + 3x = 0; б) 4(x + 1) = 5(x – 2). 4. Докажите, что выражение 272 – 182 кратно 5. 5. Катер с собственной скоростью 20 км/ч проплыл 4 ч поче Дению реки и бч - против течения. Весь путь катера составит 196 км. Найдите скорость течения реки.

1. Упростите выражение:

a)

Смотри, тут всё просто: нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые:

• Шаг 1: Раскрываем скобки: 3(x - 2y) - 2(3x - y) = 3x - 6y - 6x + 2y
• Шаг 2: Приводим подобные члены: 3x - 6x - 6y + 2y = -3x - 4y

Ответ: -3x - 4y

б)

Разбираемся: раскроем скобки и упростим:

• Шаг 1: Раскрываем скобки: (2a - 3b)(a + b) - (a - 2b)(a - b) = 2a² + 2ab - 3ab - 3b² - (a² - ab - 2ab + 2b²)
• Шаг 2: Упрощаем выражение в скобках: 2a² - ab - 3b² - (a² - 3ab + 2b²) = 2a² - ab - 3b² - a² + 3ab - 2b²
• Шаг 3: Приводим подобные члены: 2a² - a² - ab + 3ab - 3b² - 2b² = a² + 2ab - 5b²

Ответ: a² + 2ab - 5b²

2. Разложите на множители многочлен:

a)

Логика такая: вынесем общий множитель за скобки:

• Шаг 1: Находим общий множитель: 6ab - 3b² = 3b(2a - b)

Ответ: 3b(2a - b)

б)

Смотри, как это работает: сгруппируем члены и вынесем общие множители:

• Шаг 1: Группируем члены: ac + bc - 3a - 3b = (ac + bc) - (3a + 3b)
• Шаг 2: Выносим общие множители: c(a + b) - 3(a + b)
• Шаг 3: Выносим общий множитель (a + b): (a + b)(c - 3)

Ответ: (a + b)(c - 3)

3. Решите уравнение:

a)

Разбираемся: вынесем x за скобки:

• Шаг 1: Выносим x за скобки: 2x³ + 3x = x(2x² + 3) = 0
• Шаг 2: Решаем уравнение: x = 0 или 2x² + 3 = 0. Второе уравнение не имеет решений, так как 2x² всегда неотрицательно, и сумма с 3 не может быть равна 0.

Ответ: x = 0

б)

Решаем:

• Шаг 1: Раскрываем скобки: 4(x + 1) = 5(x - 2) => 4x + 4 = 5x - 10
• Шаг 2: Переносим члены с x в одну сторону, числа - в другую: 4x - 5x = -10 - 4
• Шаг 3: Упрощаем: -x = -14

Ответ: x = 14

4. Докажите, что выражение 27² – 18² кратно 5.

Используем формулу разности квадратов и проверим делимость на 5:

• Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов: 27² - 18² = (27 + 18)(27 - 18)
• Шаг 2: Упрощаем: (45)(9) = 405
• Шаг 3: Проверяем делимость на 5: 405 / 5 = 81. Так как 405 делится на 5 без остатка, то выражение кратно 5.

Вывод: Выражение 27² - 18² кратно 5.

5. Задача про катер:

Пусть x - скорость течения реки (км/ч). Тогда:

• Скорость катера по течению: 20 + x (км/ч)
• Скорость катера против течения: 20 - x (км/ч)
• Расстояние, пройденное по течению: 4(20 + x) км
• Расстояние, пройденное против течения: 6(20 - x) км

Весь путь составил 196 км, поэтому:

4(20 + x) + 6(20 - x) = 196

• Шаг 1: Раскрываем скобки: 80 + 4x + 120 - 6x = 196
• Шаг 2: Упрощаем: 200 - 2x = 196
• Шаг 3: Находим x: -2x = -4

Ответ: x = 2 км/ч (скорость течения реки)