Вариант 1 1. Упростите выражение: a) 3(x-2y) - 2(3x - y); б) (2a3b)(a + b) 2. Разложите на множители многочлен: a) 6ab - 3b2; (a-2b)(a - b). 6) ac + bc За - 3b. 6) 4(x + 1) = 5(x - 2). 3. Решите уравнение: a) 2x³ + 3x = 0; 4. Докажите, что выражение 272 - 182 кратно 5. 5. Катер с собственной скоростью 20 км/ч проплыл 4 ч по те- чению реки иб ч - против течения. Весь путь катера составил 196 км. Найдите скорость течения реки.

1. Упростите выражение:

а) \(3(x - 2y) - 2(3x - y)\)

\[ 3(x - 2y) - 2(3x - y) = 3x - 6y - 6x + 2y = (3x - 6x) + (-6y + 2y) = -3x - 4y \]

б) \((2a - 3b)(a + b) - (a - 2b)(a - b)\)

\[ (2a - 3b)(a + b) - (a - 2b)(a - b) = (2a^2 + 2ab - 3ab - 3b^2) - (a^2 - ab - 2ab + 2b^2) = 2a^2 - ab - 3b^2 - (a^2 - 3ab + 2b^2) = 2a^2 - ab - 3b^2 - a^2 + 3ab - 2b^2 = (2a^2 - a^2) + (-ab + 3ab) + (-3b^2 - 2b^2) = a^2 + 2ab - 5b^2 \]

2. Разложите на множители многочлен:

а) \(6ab - 3b^2\)

\[ 6ab - 3b^2 = 3b(2a - b) \]

б) \(ac + bc - 3a - 3b\)

\[ ac + bc - 3a - 3b = (ac + bc) + (-3a - 3b) = c(a + b) - 3(a + b) = (a + b)(c - 3) \]

3. Решите уравнение:

а) \(2x^3 + 3x = 0\)

\[ 2x^3 + 3x = 0 \] \[ x(2x^2 + 3) = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{или} \quad 2x^2 + 3 = 0 \] \[ 2x^2 = -3 \] \[ x^2 = -\frac{3}{2} \] Так как \(x^2\) не может быть отрицательным, то уравнение \(2x^2 + 3 = 0\) не имеет решений. \[ \text{Ответ: } x = 0 \]

б) \(4(x + 1) = 5(x - 2)\)

\[ 4(x + 1) = 5(x - 2) \] \[ 4x + 4 = 5x - 10 \] \[ 4x - 5x = -10 - 4 \] \[ -x = -14 \] \[ x = 14 \]

4. Докажите, что выражение \(27^2 - 18^2\) кратно 5.

\[ 27^2 - 18^2 = (27 + 18)(27 - 18) = 45 \cdot 9 = 5 \cdot 9 \cdot 9 = 5 \cdot 81 = 405 \] Так как \(27^2 - 18^2 = 405\) и 405 делится на 5, то выражение \(27^2 - 18^2\) кратно 5. Что и требовалось доказать.

5. Катер с собственной скоростью 20 км/ч проплыл 4 ч по течению реки и 6 ч против течения. Весь путь катера составил 196 км. Найдите скорость течения реки.

Пусть \(v\) км/ч - скорость течения реки. Тогда скорость катера по течению равна \((20 + v)\) км/ч, а против течения \((20 - v)\) км/ч. Расстояние, пройденное по течению: \(4(20 + v)\) км. Расстояние, пройденное против течения: \(6(20 - v)\) км. Весь путь: \(4(20 + v) + 6(20 - v) = 196\) км. \[ 4(20 + v) + 6(20 - v) = 196 \] \[ 80 + 4v + 120 - 6v = 196 \] \[ 200 - 2v = 196 \] \[ -2v = 196 - 200 \] \[ -2v = -4 \] \[ v = 2 \] Скорость течения реки равна 2 км/ч.

Ответ: -3x - 4y; a^2 + 2ab - 5b^2; 3b(2a - b); (a + b)(c - 3); 0; 14; доказано; 2 км/ч