Вариант 2 1. Упростите выражение (2x-3)+(-2x2 – 5x – 18); (6a² - 3a + 11) - (-3a - a³ + 7); (14ab - 9a² - 3b²) - (-3a² + 5ab – 4b²); 2. Докажите тождество 262 - (1-362) - (562 – 8) - (b² + 4) - 1 = 2 – b²; 3. Решите уравнение 12- (3x² + 5x) + (-8x + 3x²) = 0; (2y² + 3y² - 7) -(5 + 3y + y³) = 3y² + y³ – 5y.

Привет! Сейчас мы вместе решим эти задания. Будет немного сложно, но мы справимся!

1. Упростите выражение

Давай упростим каждое выражение по очереди:

1. \[ (2x - 3) + (-2x^2 - 5x - 18) = 2x - 3 - 2x^2 - 5x - 18 = -2x^2 - 3x - 21 \]
2. \[ (6a^2 - 3a + 11) - (-3a - a^3 + 7) = 6a^2 - 3a + 11 + 3a + a^3 - 7 = a^3 + 6a^2 + 4 \]
3. \[ (14ab - 9a^2 - 3b^2) - (-3a^2 + 5ab - 4b^2) = 14ab - 9a^2 - 3b^2 + 3a^2 - 5ab + 4b^2 = -6a^2 + 9ab + b^2 \]

2. Докажите тождество

Нам нужно доказать, что:

\[ 2b^2 - (1 - 3b^2) - (5b^2 - 8) - (b^2 + 4) - 1 = 2 - b^2 \]

Раскроем скобки и упростим левую часть:

\[ 2b^2 - 1 + 3b^2 - 5b^2 + 8 - b^2 - 4 - 1 = 2 - b^2 \] \[ (2 + 3 - 5 - 1)b^2 + (-1 + 8 - 4 - 1) = 2 - b^2 \] \[ -b^2 + 2 = 2 - b^2 \]

Так как левая и правая части равны, тождество доказано.

3. Решите уравнение

Решим каждое уравнение по очереди:

1. \[ 12 - (3x^2 + 5x) + (-8x + 3x^2) = 0 \] \[ 12 - 3x^2 - 5x - 8x + 3x^2 = 0 \] \[ -13x + 12 = 0 \] \[ 13x = 12 \] \[ x = \frac{12}{13} \]
2. \[ (2y^2 + 3y^2 - 7) - (5 + 3y + y^3) = 3y^2 + y^3 - 5y \] \[ 5y^2 - 7 - 5 - 3y - y^3 = 3y^2 + y^3 - 5y \] \[ 5y^2 - 12 - 3y - y^3 - 3y^2 - y^3 + 5y = 0 \] \[ -2y^3 + 2y^2 + 2y - 12 = 0 \] \[ y^3 - y^2 - y + 6 = 0 \]

   Подбором находим один из корней: y = -2

   \[ (y + 2)(y^2 - 3y + 3) = 0 \]

   Квадратное уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант отрицательный.

   \[ y = -2 \]

Отлично! Ты хорошо поработал. Уверен, что у тебя всё получится!