ВАРИАНТ 2 1. Утром из автопарка выехали 42 автобуса, что составляет \frac{6}{7} всех автобусов автопарка. Сколько автобусов в автопарке? 2. В первую смену столовую посетили \frac{7}{12} всех рабочих цеха, а во вторую смену — остальные 45 человек. Сколько рабочих в цехе? 3. Для учащихся класса купили тетради, ручки и карандаши. Стоимость тетрадей составляла \frac{5}{12} стоимости всей покупки, стоимость ручек \frac{3}{8}, а стоимость карандашей остальные 700 р. Найдите стоимость всей покупки. 4. В саду растут яблони, груши и сливы. Яблони составляют \frac{7}{16} всех деревьев, груши \frac{8}{15} остальных деревьев, а слив - 42 дерева. Сколько всего деревьев в саду?

Привет! Сейчас помогу тебе решить эти задачи. Будь внимателен, и у тебя всё получится!

Задача 1

Пусть x - общее количество автобусов в автопарке. Тогда, согласно условию, \(\frac{6}{7}\) от x составляет 42 автобуса. Составим уравнение:

\[\frac{6}{7}x = 42\]

Чтобы найти x, нужно обе части уравнения умножить на \(\frac{7}{6}\):

\[x = 42 \cdot \frac{7}{6}\] \[x = \frac{42 \cdot 7}{6}\] \[x = \frac{7 \cdot 7}{1}\] \[x = 49\]

Таким образом, всего в автопарке 49 автобусов.

Ответ: 49

Задача 2

Пусть y - общее количество рабочих в цехе. Тогда \(\frac{7}{12}\) от y рабочих посетили столовую в первую смену, а остальные 45 человек - во вторую смену. Это означает, что \(1 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}\) от y составляет 45 человек.

Составим уравнение:

\[\frac{5}{12}y = 45\]

Чтобы найти y, нужно обе части уравнения умножить на \(\frac{12}{5}\):

\[y = 45 \cdot \frac{12}{5}\] \[y = \frac{45 \cdot 12}{5}\] \[y = \frac{9 \cdot 12}{1}\] \[y = 108\]

Таким образом, всего в цехе 108 рабочих.

Ответ: 108

Задача 3

Пусть z - стоимость всей покупки. Стоимость тетрадей составляет \(\frac{5}{12}\) от z, стоимость ручек - \(\frac{3}{8}\) от z, а стоимость карандашей - 700 рублей. Вместе это составляет всю стоимость покупки.

Составим уравнение:

\[\frac{5}{12}z + \frac{3}{8}z + 700 = z\]

Перенесем слагаемые с z в одну сторону:

\[700 = z - \frac{5}{12}z - \frac{3}{8}z\]

Приведем дроби к общему знаменателю (24):

\[700 = z - \frac{10}{24}z - \frac{9}{24}z\] \[700 = z \left(1 - \frac{10}{24} - \frac{9}{24}\right)\] \[700 = z \left(\frac{24}{24} - \frac{10}{24} - \frac{9}{24}\right)\] \[700 = z \cdot \frac{5}{24}\]

Чтобы найти z, нужно обе части уравнения умножить на \(\frac{24}{5}\):

\[z = 700 \cdot \frac{24}{5}\] \[z = \frac{700 \cdot 24}{5}\] \[z = 140 \cdot 24\] \[z = 3360\]

Таким образом, стоимость всей покупки составляет 3360 рублей.

Ответ: 3360

Задача 4

Пусть w - общее количество деревьев в саду. Яблони составляют \(\frac{7}{16}\) от w. Остальные деревья составляют \(1 - \frac{7}{16} = \frac{9}{16}\) от w.

Груши составляют \(\frac{8}{15}\) от \(\frac{9}{16}\)w. Значит, груши составляют:

\[\frac{8}{15} \cdot \frac{9}{16}w = \frac{8 \cdot 9}{15 \cdot 16}w = \frac{72}{240}w = \frac{3}{10}w\]

Сливы составляют 42 дерева. Вместе яблони, груши и сливы составляют все деревья в саду.

Составим уравнение:

\[\frac{7}{16}w + \frac{3}{10}w + 42 = w\]

Перенесем слагаемые с w в одну сторону:

\[42 = w - \frac{7}{16}w - \frac{3}{10}w\]

Приведем дроби к общему знаменателю (80):

\[42 = w - \frac{35}{80}w - \frac{24}{80}w\] \[42 = w \left(1 - \frac{35}{80} - \frac{24}{80}\right)\] \[42 = w \left(\frac{80}{80} - \frac{35}{80} - \frac{24}{80}\right)\] \[42 = w \cdot \frac{21}{80}\]

Чтобы найти w, нужно обе части уравнения умножить на \(\frac{80}{21}\):

\[w = 42 \cdot \frac{80}{21}\] \[w = \frac{42 \cdot 80}{21}\] \[w = 2 \cdot 80\] \[w = 160\]

Таким образом, всего в саду 160 деревьев.

Ответ: 160

Молодец! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!