Контрольные задания > Вариант №3. 1. В ДАВС АВ>BC>АС. Найти A, B, C, если известно, что один из углов треугольника равен 110°, а другой 500. 2. В ДАВС ∠A=30°, а ∠B в 2 раза меньше ∠C. Найти ∠B и ∠C. 3. В ДАВС ∠C=90°, a ∠B = 64°, CD - высота Найти углы треугольника ACD. 4. Периметр равнобедренного треугольника равен 60см, а его боковая сторона больше основания на 18см. Найти стороны треугольника. 5. Существует ли треугольник со сторонами 6см, 11см, 18см? Поясните свой ответ.
Вопрос:

Вариант №3. 1. В ДАВС АВ>BC>АС. Найти A, B, C, если известно, что один из углов треугольника равен 110°, а другой 500. 2. В ДАВС ∠A=30°, а ∠B в 2 раза меньше ∠C. Найти ∠B и ∠C. 3. В ДАВС ∠C=90°, a ∠B = 64°, CD - высота Найти углы треугольника ACD. 4. Периметр равнобедренного треугольника равен 60см, а его боковая сторона больше основания на 18см. Найти стороны треугольника. 5. Существует ли треугольник со сторонами 6см, 11см, 18см? Поясните свой ответ.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Задание №1

Краткое пояснение: Чтобы найти все углы треугольника, воспользуемся теоремой о сумме углов треугольника и известными данными.
  1. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Два угла известны: 110° и 50°.
  2. Найдем третий угол: \(180° - 110° - 50° = 20°\).

Ответ: Углы треугольника: 110°, 50°, 20°.

Задание №2

Краткое пояснение: Используем теорему о сумме углов треугольника и соотношение между углами, чтобы найти ∠B и ∠C.
  1. Пусть \(∠B = x\), тогда \(∠C = 2x\).
  2. Сумма углов треугольника: \(∠A + ∠B + ∠C = 180°\). Подставляем известные значения: \(30° + x + 2x = 180°\).
  3. Упрощаем уравнение: \(3x = 150°\).
  4. Находим \(x\): \(x = 50°\). Значит, \(∠B = 50°\), а \(∠C = 2 \cdot 50° = 100°\).

Ответ: ∠B = 50°, ∠C = 100°.

Задание №3

Краткое пояснение: В прямоугольном треугольнике ACD угол ∠CAD можно найти, зная ∠C и то, что сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.
  1. В треугольнике ABC \(∠C = 90°\), \(∠B = 64°\), следовательно, \(∠A = 180° - 90° - 64° = 26°\).
  2. CD — высота, значит, треугольник ACD — прямоугольный, и \(∠ADC = 90°\).
  3. В треугольнике ACD \(∠CAD = 90° - ∠C = 90° - 64° = 26°\).

Ответ: Углы треугольника ACD: ∠CAD = 26°.

Задание №4

Краткое пояснение: Составим уравнение на основе данных о периметре и соотношении между боковой стороной и основанием.
  1. Пусть основание равнобедренного треугольника равно \(x\) см, тогда боковая сторона равна \(x + 18\) см.
  2. Периметр треугольника: \(P = x + 2(x + 18) = 60\).
  3. Упрощаем уравнение: \(x + 2x + 36 = 60\).
  4. Приводим подобные слагаемые: \(3x = 24\).
  5. Находим \(x\): \(x = 8\). Значит, основание равно 8 см, а боковая сторона равна \(8 + 18 = 26\) см.

Ответ: Основание — 8 см, боковая сторона — 26 см.

Задание №5

Краткое пояснение: Проверим, выполняется ли неравенство треугольника для заданных сторон.
  1. Для существования треугольника необходимо, чтобы сумма двух любых его сторон была больше третьей стороны.
  2. Проверяем:
    • \(6 + 11 > 18\) — неверно.
    • \(6 + 18 > 11\) — верно.
    • \(11 + 18 > 6\) — верно.
  3. Так как первое условие не выполняется, то треугольник с такими сторонами не существует.

Ответ: Не существует треугольника со сторонами 6 см, 11 см, 18 см, так как не выполняется неравенство треугольника.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю