Вариант 2 1. В каком положении (см. рис.) брусок производит наименьшее давление? 1) 2) 374 из 224 2. Найдите, какой высоты столб масла оказывает давление р = 18 кПа. кг Плотность масла р = 9003. Коэффициент 8 принять равным 10 H. кг м³ 3. Определите глубину шахты, если на дне шахты барометр показы- вает давление р = 106,2 кПа, а на поверхности Земли ро = 101,3 кПа. 4. Малый поршень гидравлического пресса под действием силы F₁ = 0,20 кН опустился на расстояние 14 = 16 см. Площадь боль- шого поршня в 4 раза больше площади малого. Определите вес поднятого груза и высоту, на которую поднят груз. 5. Плоская льдина, площадь основания которой S = 4,0 м², способна удержать на воде человека массой т = 60 кг. Определите толщи- кг ну льдины. Плотность воды р = 1000 3, льда Рл = 900 кг. Коэффициент g принять равным 10 Н. Вариант 3 кг M 3 1. В каком случае (см. рис.) давление будет больше? ΠΟ 1) 2) 73

Наименьшее давление брусок производит в положении, когда площадь опоры наибольшая. Это соответствует положению 2.

Ответ: 2

Давление столба жидкости определяется формулой: \[p = \rho gh\]

где \[p\] – давление, \[\rho\] – плотность, \[g\] – ускорение свободного падения, \[h\] – высота столба.

Выразим высоту столба масла: \[h = \frac{p}{\rho g}\]

Подставим значения: \[h = \frac{18000 \text{ Па}}{900 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг}} = \frac{18000}{9000} \text{ м} = 2 \text{ м}\]

Ответ: 2 м

Разница давлений на дне и на поверхности шахты обусловлена столбом воздуха: \[\Delta p = p - p_0\]

Также давление столба воздуха определяется формулой: \[\Delta p = \rho_{воздуха} gh\]

Примем плотность воздуха равной 1,225 кг/м³ (стандартное значение на уровне моря). Выразим глубину шахты: \[h = \frac{\Delta p}{\rho_{воздуха} g}\]

Подставим значения: \[h = \frac{106200 \text{ Па} - 101300 \text{ Па}}{1.225 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг}} = \frac{4900}{12.25} \text{ м} \approx 400 \text{ м}\]

Ответ: 400 м

По закону Паскаля, давление, производимое на малый поршень, равно давлению, производимому большим поршнем: \[\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}\]

Площадь большего поршня в 4 раза больше площади малого: \[S_2 = 4S_1\]

Следовательно, сила, действующая на больший поршень: \[F_2 = 4F_1 = 4 \cdot 0.20 \text{ кН} = 0.8 \text{ кН} = 800 \text{ Н}\]

Вес поднятого груза равен силе \[F_2\]: \[P = F_2 = 800 \text{ Н}\]

Работа, совершаемая малым поршнем, равна работе, совершаемой большим поршнем: \[A_1 = A_2\]

\[F_1 l_1 = F_2 l_2\]

Высота, на которую поднимется груз: \[l_2 = \frac{F_1 l_1}{F_2} = \frac{0.20 \text{ кН} \cdot 16 \text{ см}}{0.8 \text{ кН}} = \frac{1}{4} \cdot 16 \text{ см} = 4 \text{ см}\]

Ответ: 800 Н, 4 см

Для того чтобы льдина удержала человека на воде, архимедова сила должна быть равна сумме веса льдины и веса человека: \[F_A = P_{льдины} + P_{человека}\]

Архимедова сила: \[F_A = \rho_в g V_{погруженной части}\]

Вес льдины: \[P_{льдины} = \rho_л g V_{льдины} = \rho_л g S h\]

Вес человека: \[P_{человека} = m g\]

Тогда: \[\rho_в g V_{погруженной части} = \rho_л g S h + m g\]

Объем погруженной части: \[V_{погруженной части} = S h\]

\[\rho_в g S h = \rho_л g S h + m g\]

\[\rho_в S h = \rho_л S h + m\]

\[h (\rho_в - \rho_л) S = m\]

Толщина льдины: \[h = \frac{m}{(\rho_в - \rho_л) S}\]

Подставим значения: \[h = \frac{60 \text{ кг}}{(1000 \text{ кг/м}^3 - 900 \text{ кг/м}^3) \cdot 4 \text{ м}^2} = \frac{60}{100 \cdot 4} \text{ м} = \frac{60}{400} \text{ м} = 0.15 \text{ м}\]

Ответ: 0,15 м

Давление будет больше в том случае, когда площадь опоры меньше, при той же силе. В данном случае, это соответствует варианту 2.

Ответ: 2