Вариант 2 1. В каком положении (см. рис.) брусок производит наименьшее давление? 1) 2) 3) 2. Найдите, какой высоты столб масла оказывает давление р = 18 кПа. Плотность масла р = 900. Коэффициент 8 принять равным 10 H кг кг 3 M 3. Определите глубину шахты, если на дне шахты барометр показы- вает давление р = 106,2 кПа, а на поверхности Земли ро = 101,3 кПа. 4. Малый поршень гидравлического пресса под действием силы F₁ = 0,20 кН опустился на расстояние 14 = 16 см. Площадь боль- шого поршня в 4 раза больше площади малого. Определите вес поднятого груза и высоту, на которую поднят груз. 5. Плоская льдина, площадь основания которой S = 4,0 м², способна удержать на воде человека массой т = 60 кг. Определите толщи- ну льдины. Плотность воды р = 1000 кг H Коэффициент д принять равным 10 Н кг M 3, льда Р = 900 кг 3 M

1. В каком положении брусок производит наименьшее давление?

Наименьшее давление брусок производит в положении 2, так как площадь опоры в этом положении наибольшая.

2. Найдите, какой высоты столб масла оказывает давление p = 18 кПа.

Давление столба жидкости определяется формулой: p = ρgh, где ρ - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, h - высота столба жидкости.

Выразим высоту h:

\[h = \frac{p}{ρg}\]

Подставим значения:

\[h = \frac{18000 \text{ Па}}{900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} ⋅ 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = \frac{18000}{9000} = 2 \text{ м}\]

3. Определите глубину шахты, если на дне шахты барометр показывает давление p = 106,2 кПа, а на поверхности Земли p₀ = 101,3 кПа.

Разница давлений обусловлена столбом воздуха в шахте: Δp = p - p₀

Δp = 106200 Па - 101300 Па = 4900 Па

Считаем, что плотность воздуха постоянна и равна примерно 1,2 кг/м³.

Используем формулу давления столба жидкости: Δp = ρgh, где ρ - плотность воздуха, g - ускорение свободного падения, h - глубина шахты.

Выразим глубину h:

\[h = \frac{Δp}{ρg}\]

Подставим значения:

\[h = \frac{4900 \text{ Па}}{1.2 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} ⋅ 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} = \frac{4900}{12} ≈ 408.33 \text{ м}\]

4. Малый поршень гидравлического пресса под действием силы F₁ = 0,20 кН опустился на расстояние l₁ = 16 см. Площадь большего поршня в 4 раза больше площади малого. Определите вес поднятого груза и высоту, на которую поднят груз.

По закону гидравлического пресса: \(\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}\), где F₁ - сила, действующая на малый поршень, S₁ - площадь малого поршня, F₂ - сила, действующая на большой поршень, S₂ - площадь большого поршня.

Так как S₂ = 4S₁, то \(F_2 = 4F_1 = 4 \cdot 0.20 \text{ кН} = 0.80 \text{ кН} = 800 \text{ Н}\)

Вес поднятого груза равен силе, действующей на большой поршень: P = F₂ = 800 Н

Работа, совершаемая малым поршнем, равна работе, совершаемой большим поршнем: A₁ = A₂

F₁l₁ = F₂l₂, где l₂ - расстояние, на которое поднимется большой поршень.

\[l_2 = \frac{F_1l_1}{F_2} = \frac{0.20 \text{ кН} ⋅ 16 \text{ см}}{0.80 \text{ кН}} = \frac{0.20 ⋅ 16}{0.80} = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}\]

5. Плоская льдина, площадь основания которой S = 4,0 м², способна удержать на воде человека массой m = 60 кг. Определите толщину льдины. Плотность воды ρв = 1000 кг/м³, льда ρл = 900 кг/м³.

Чтобы льдина держалась на воде с человеком, сила тяжести льдины и человека должна быть равна выталкивающей силе (силе Архимеда):

Mg + mg = Fₐ, где M - масса льдины, m - масса человека.

ρлVлg + mg = ρвVпогрg, где Vл - объем льдины, Vпогр - объем погруженной части льдины.

ρлShg + mg = ρвShпогрg, где h - толщина льдины, hпогр - высота погруженной части льдины.

Так как льдина плавает, то ρлVл = ρвVпогр - условие плавания тела.

ρлSh = ρвShпогр

\[h_{\text{погр}} = \frac{ρ_{\text{л}}h}{ρ_{\text{в}}}\]

Подставим в уравнение выше:

\[ρ_{\text{л}}Shg + mg = ρ_{\text{в}}S\frac{ρ_{\text{л}}h}{ρ_{\text{в}}}g\] \[ρ_{\text{л}}Shg + mg = ρ_{\text{л}}Shg\] \[m = ρ_{\text{в}}Sh_{\text{погр}} - ρ_{\text{л}}Sh\]

Выразим толщину льдины h:

\[ρ_{\text{л}}Shg + mg = ρ_{\text{в}}S\frac{ρ_{\text{л}}h}{ρ_{\text{в}}}g\] \[ρ_{\text{л}}Sh + m = ρ_{\text{в}}S\frac{ρ_{\text{л}}h}{ρ_{\text{в}}}\] \[m = S (ρ_{\text{в}} - ρ_{\text{л}})h\] \[h = \frac{m}{S(ρ_{\text{в}} - ρ_{\text{л}})}\]

Подставим значения:

\[h = \frac{60 \text{ кг}}{4 \text{ м}^2 (1000 - 900) \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = \frac{60}{4 \cdot 100} = \frac{60}{400} = 0.15 \text{ м} = 15 \text{ см}\]

Ответ: 1) 2; 2) 2 м; 3) 408.33 м; 4) 800 Н, 4 см; 5) 15 см