ВАРИАНТ 2 1. В окружности с центром О проведена хорда Км. Найдите неизвестные углы треугольника ОКМ, если KOM = 52°. 2. Точка М - середина хорды ВС. Она соединена с центром О окружности. Найдите углы треугольника ВОМ, если / ВСО = 71°. 3*. В окружности с центром О проведены радиусы ОМ, ОК и ОN. Докажите, что ДМОК = ∆NOK, если известно, что / МОКK = ∠NOK.

Задача 1

• В треугольнике OKM, OK = OM как радиусы окружности, следовательно, треугольник OKM равнобедренный.
• ∠KOM = 52° (дано).
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому ∠OKM = ∠OMK.

Найдем углы ∠OKM и ∠OMK:

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: \[180° - ∠KOM = 180° - 52° = 128°\] Так как ∠OKM = ∠OMK, то: \[\frac{128°}{2} = 64°\] Следовательно, ∠OKM = ∠OMK = 64°.

Задача 2

• В треугольнике BCO, BO = CO как радиусы окружности, следовательно, треугольник BCO равнобедренный.
• ∠BCO = 71° (дано).
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому ∠CBO = ∠BCO = 71°.

Найдем ∠BOC:

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: \[180° - (∠BCO + ∠CBO) = 180° - (71° + 71°) = 180° - 142° = 38°\] Следовательно, ∠BOC = 38°.

Так как M - середина хорды BC, то OM - высота и биссектриса треугольника BOC. Значит, ∠BOM = ∠COM = ∠BOC / 2.

Найдем ∠BOM: \[∠BOM = \frac{38°}{2} = 19°\]

Рассмотрим треугольник BOM. ∠OBM = ∠CBO = 71°, ∠BOM = 19°. Найдем ∠OMB: \[∠OMB = 180° - (∠OBM + ∠BOM) = 180° - (71° + 19°) = 180° - 90° = 90°\]

Вывод: ∠OMB = 90°.