Вариант 1 1. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла M пересекает высоту NK в точке O, причем OK = 9 см. Найдите расстояние от точки O до прямой MN. 2. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу. 3. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150°; 30°. Вариант 2 1. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом C проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE. 2. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу. 3. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 135°; 45°.

Вариант 1

1. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла M пересекает высоту NK в точке O, причем OK = 9 см. Найдите расстояние от точки O до прямой MN.

Так как биссектриса угла M пересекает высоту NK в точке O, а NK перпендикулярна MN, то расстояние от точки O до прямой MN равно OK.

Ответ: 9 см.

2. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

Для построения необходимо:

1. Провести прямую.
2. Отметить на прямой точку, из которой будет выходить гипотенуза под заданным острым углом.
3. С помощью транспортира отложить заданный острый угол.
4. На отложенной прямой отложить длину гипотенузы.
5. Из полученной точки (конца гипотенузы) провести перпендикуляр к исходной прямой.
6. Точка пересечения перпендикуляра и исходной прямой будет второй вершиной острого угла.
7. Полученный треугольник будет прямоугольным с заданной гипотенузой и острым углом.

3. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150°; 30°.

Для построения угла 150° можно:

1. Построить развернутый угол (180°).
2. Отложить от него угол 30°.
3. Оставшийся угол будет равен 150°.

Для построения угла 30° можно построить равносторонний треугольник (все углы по 60°), затем разделить один из его углов пополам с помощью биссектрисы.

Вариант 2

1. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом C проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE.

Расстояние от точки F до прямой DE равно длине перпендикуляра, опущенного из точки F на прямую DE. Поскольку EF - биссектриса угла D, то расстояние от точки F до DE равно расстоянию от точки F до DC, то есть FC.

Ответ: 13 см.

2. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

1. Провести прямую.
2. Отметить на прямой точку, из которой будет выходить катет.
3. Построить прямой угол в отмеченной точке.
4. Отложить на построенной прямой длину катета.
5. Из конца катета под заданным острым углом провести гипотенузу.
6. Точка пересечения гипотенузы и исходной прямой будет второй вершиной острого угла.
7. Полученный треугольник будет прямоугольным с заданным катетом и прилежащим острым углом.

3. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 135°; 45°.

Для построения угла 135° можно:

1. Построить прямой угол (90°).
2. Отложить от него угол 45°.
3. Полученный угол будет равен 135° (90° + 45°).

Для построения угла 45° можно построить прямой угол и разделить его пополам с помощью биссектрисы.