Вариант 1 1. В первый день тренировок спортсмен пробежал 5 км. Ежедневно он увеличивал дистанцию на 0.5 км. Какую дистанцию пробежит спортсмен на 10-й день тренировок? Опишите подробное решение и дайте ответ. 2. На склад поступило 300 кг картофеля. Ежедневно со склада забирали на 10 кг картофеля больше, чем в предыдущий день. Сколько всего картофеля было забрано со склада за первые 7 дней, если в первый день забрали 5 кг? Опишите подробное решение и дайте ответ.

Ответ: 9.5 км и 245 кг

1. Расчет дистанции на 10-й день тренировок

1. Определение прогрессии:
   • Первый член прогрессии (дистанция в первый день): \( a_1 = 5 \) км
   • Разность арифметической прогрессии (ежедневное увеличение): \( d = 0.5 \) км
   • Номер дня тренировки: \( n = 10 \)
2. Формула n-го члена арифметической прогрессии:

   Дистанция в n-й день вычисляется по формуле: \[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]

3. Расчет дистанции на 10-й день:

   Подставляем известные значения в формулу: \[ a_{10} = 5 + (10 - 1) \cdot 0.5 \]

   Раскрываем скобки и выполняем умножение: \[ a_{10} = 5 + 9 \cdot 0.5 = 5 + 4.5 \]

   Вычисляем результат: \[ a_{10} = 9.5 \] км

2. Расчет общего количества картофеля, убранного за 7 дней

1. Определение прогрессии:
   • Первый член прогрессии (количество картофеля в первый день): \( a_1 = 5 \) кг
   • Разность арифметической прогрессии (ежедневное увеличение): \( d = 10 \) кг
   • Количество дней: \( n = 7 \)
2. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии:

   Сумма вычисляется по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n - 1)d) \]

3. Расчет общей суммы картофеля за 7 дней:

   Подставляем известные значения в формулу: \[ S_7 = \frac{7}{2} (2 \cdot 5 + (7 - 1) \cdot 10) \]

   Раскрываем скобки и выполняем умножение: \[ S_7 = \frac{7}{2} (10 + 6 \cdot 10) = \frac{7}{2} (10 + 60) \]

   Вычисляем результат: \[ S_7 = \frac{7}{2} \cdot 70 = 7 \cdot 35 \]

   Итого: \[ S_7 = 245 \] кг

Ответ: 9.5 км и 245 кг