Вариант 9 1. В правильной треугольной призме сторона основания равна 6 см, а высота призмы равна 9см. Вычислите площадь полной поверхности призмы. 2. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 3 см, а высота пирамиды равна 8см. Вычислите площадь полной поверхности пирамиды. Вариант 10 1. В правильной треугольной призме сторона основания равна 5 см, а высота призмы равна 12см. Вычислите площадь полной поверхности призмы. 2. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 5 см, а высота пирамиды равна 8см. Вычислите площадь полной поверхности пирамиды.

Вариант 9

1. В правильной треугольной призме сторона основания равна 6 см, а высота призмы равна 9 см. Вычислите площадь полной поверхности призмы.

• Площадь боковой поверхности призмы: \(S_{бок} = P_{осн} \cdot h\), где \(P_{осн}\) - периметр основания, \(h\) - высота призмы.
• \(P_{осн} = 3 \cdot 6 = 18\) см
• \(S_{бок} = 18 \cdot 9 = 162\) \(см^2\)
• Площадь основания призмы: \(S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\), где \(a\) - сторона основания.
• \(S_{осн} = \frac{6^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{36 \sqrt{3}}{4} = 9 \sqrt{3} \approx 15.59\) \(см^2\)
• Площадь полной поверхности призмы: \(S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн}\)
• \(S_{полн} = 162 + 2 \cdot 15.59 = 162 + 31.18 = 193.18\) \(см^2\)

Ответ: S = 193.18 \(см^2\)

2. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 3 см, а высота пирамиды равна 8 см. Вычислите площадь полной поверхности пирамиды.

• Площадь боковой поверхности пирамиды: \(S_{бок} = \frac{1}{2} P_{осн} \cdot a\), где \(P_{осн}\) - периметр основания, \(a\) - апофема.
• \(P_{осн} = 4 \cdot 3 = 12\) см
• Апофему найдем по теореме Пифагора: \(a = \sqrt{h^2 + (\frac{сторона}{2})^2} = \sqrt{8^2 + (\frac{3}{2})^2} = \sqrt{64 + 2.25} = \sqrt{66.25} \approx 8.14\) см
• \(S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8.14 = 6 \cdot 8.14 = 48.84\) \(см^2\)
• Площадь основания пирамиды: \(S_{осн} = a^2\), где \(a\) - сторона основания.
• \(S_{осн} = 3^2 = 9\) \(см^2\)
• Площадь полной поверхности пирамиды: \(S_{полн} = S_{бок} + S_{осн}\)
• \(S_{полн} = 48.84 + 9 = 57.84\) \(см^2\)

Ответ: S = 57.84 \(см^2\)

Вариант 10

1. В правильной треугольной призме сторона основания равна 5 см, а высота призмы равна 12 см. Вычислите площадь полной поверхности призмы.

• Площадь боковой поверхности призмы: \(S_{бок} = P_{осн} \cdot h\), где \(P_{осн}\) - периметр основания, \(h\) - высота призмы.
• \(P_{осн} = 3 \cdot 5 = 15\) см
• \(S_{бок} = 15 \cdot 12 = 180\) \(см^2\)
• Площадь основания призмы: \(S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\), где \(a\) - сторона основания.
• \(S_{осн} = \frac{5^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{25 \sqrt{3}}{4} \approx 10.83\) \(см^2\)
• Площадь полной поверхности призмы: \(S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн}\)
• \(S_{полн} = 180 + 2 \cdot 10.83 = 180 + 21.66 = 201.66\) \(см^2\)

Ответ: S = 201.66 \(см^2\)

2. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 5 см, а высота пирамиды равна 8 см. Вычислите площадь полной поверхности пирамиды.

• Площадь боковой поверхности пирамиды: \(S_{бок} = \frac{1}{2} P_{осн} \cdot a\), где \(P_{осн}\) - периметр основания, \(a\) - апофема.
• \(P_{осн} = 4 \cdot 5 = 20\) см
• Апофему найдем по теореме Пифагора: \(a = \sqrt{h^2 + (\frac{сторона}{2})^2} = \sqrt{8^2 + (\frac{5}{2})^2} = \sqrt{64 + 6.25} = \sqrt{70.25} \approx 8.38\) см
• \(S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 8.38 = 10 \cdot 8.38 = 83.8\) \(см^2\)
• Площадь основания пирамиды: \(S_{осн} = a^2\), где \(a\) - сторона основания.
• \(S_{осн} = 5^2 = 25\) \(см^2\)
• Площадь полной поверхности пирамиды: \(S_{полн} = S_{бок} + S_{осн}\)
• \(S_{полн} = 83.8 + 25 = 108.8\) \(см^2\)

Ответ: S = 108.8 \(см^2\)

Математический ниндзя: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена