Вариант 2 1. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 16 см. Найдите расстояние от точки Г до прямой DE. 2. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найдите расстояние от точки Г до прямой DE. 3. В треугольнике ABC, С С – высота, С С = 5 см, ВС = 10 см. Найдите сс (ВСС) 4. В треугольнике ABC угол C равен 90, АВ- 18см АС-9 см. Чему равен угол А? 5. В равнобедренном треугольнике MNK точка D- середина основания МК, ДА и DB– перпендикуляры к боковым сторонам. Докажите, что DA = DB.

Привет! Я Марина, и сейчас мы разберем эти задачи по геометрии. Будет интересно! 1 и 2. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом C проведена биссектриса EF, причем FC = 16 см (или 13 см). Найдите расстояние от точки F до прямой DE. Смотри, тут всё просто: Расстояние от точки на биссектрисе угла до сторон угла равны. В данном случае, расстояние от точки F до прямой DE равно FC.

Ответ: 16 см (или 13 см).

3. В треугольнике ABC, CC₁ – высота, CC₁ = 5 см, BC = 10 см. Найдите ∠BCC₁. Смотри, как это работает: В прямоугольном треугольнике BCC₁ катет CC₁ равен половине гипотенузы BC. Значит, угол, лежащий против этого катета, равен 30°.

Ответ: ∠BCC₁ = 30°.

4. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 18 см, AC = 9 см. Чему равен угол A? Разбираемся: В прямоугольном треугольнике ABC катет AC равен половине гипотенузы AB. Значит, угол, лежащий против этого катета, равен 30°.

Ответ: ∠A = 30°.

5. В равнобедренном треугольнике MNK точка D – середина основания MK, DA и DB – перпендикуляры к боковым сторонам. Докажите, что DA = DB. Логика такая: Так как треугольник MNK равнобедренный, углы при основании равны (∠M = ∠K). MD = DK, так как D – середина MK. Рассмотрим треугольники MDA и KDB. У них ∠M = ∠K, MD = DK и углы MDA и KDB прямые. Значит, треугольники MDA и KDB равны по гипотенузе и острому углу. Следовательно, DA = DB.

Что и требовалось доказать.