Вариант №1. 1. В прямоугольном треугольнике СОК угол С равен 30°, угол О равен 90°. Найдите гипотенузу СК этого треугольника, если катет ОК равен 7,6см. 2. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°. Высота, проведённая к боковой стороне равна 11 см. Найдите основание этого треугольника. 3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, сумма гипотенузы и меньшего из катетов равны 15 см. Найдите гипотенузу. Вариант №2. 1. В прямоугольном треугольнике DES угол S равен 30°, угол Е равен 90°, Найдите гипотенузу DS этого треугольника, если катет DE равен 6,5см. 2. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°. Высота проведённая к боковой стороне равна 13 см. Найдите основание этого треугольника. 3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°. Сумма гипотенузы и меньшего из катетов равны 21 см. Найдите гипотенузу.

Вариант №1

1.

В прямоугольном треугольнике СОК угол С равен 30°, угол О равен 90°. Найдите гипотенузу СК этого треугольника, если катет ОК равен 7,6см.

Решение:

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит, катет ОК, лежащий против угла С = 30°, равен половине гипотенузы СК.

ОК = 7,6 см

СК = 2 * ОК = 2 * 7,6 = 15,2 см

Ответ: 15,2 см

2.

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°. Высота, проведённая к боковой стороне равна 11 см. Найдите основание этого треугольника.

Решение:

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC с углом при вершине B, равным 120°. Высота, проведённая к боковой стороне (например, к стороне AB), равна 11 см. Обозначим основание AC через x.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны: ∠A = ∠C = (180° - 120°) / 2 = 30°

Проведём высоту BD к основанию AC. Она также является медианой и биссектрисой.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. Угол ABD = 120° / 2 = 60°, угол A = 30°.

Пусть BE - высота, проведённая к боковой стороне AB, BE = 11 см.

В прямоугольном треугольнике ABE угол A = 30°. Тогда BE = 1/2 * AB, следовательно, AB = 2 * BE = 2 * 11 = 22 см.

Теперь рассмотрим треугольник ABD: AD = AB * cos(30°) = 22 * √3 / 2 = 11√3 см

Так как BD - медиана, AC = 2 * AD = 2 * 11√3 = 22√3 см.

Ответ: 22√3 см

3.

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, сумма гипотенузы и меньшего из катетов равны 15 см. Найдите гипотенузу.

Решение:

Пусть дан прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 60°. Тогда второй острый угол равен 30° (90° - 60° = 30°).

Пусть гипотенуза равна c, а меньший катет (лежащий против угла 30°) равен a. По условию c + a = 15 см.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Значит, a = 1/2 * c.

Подставим это в уравнение: c + 1/2 * c = 15 3/2 * c = 15 c = 15 * 2/3 = 10 см.

Ответ: 10 см

Вариант №2

1.

В прямоугольном треугольнике DES угол S равен 30°, угол Е равен 90°. Найдите гипотенузу DS этого треугольника, если катет DE равен 6,5см.

Решение:

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит, катет DE, лежащий против угла S = 30°, равен половине гипотенузы DS.

DE = 6,5 см

DS = 2 * DE = 2 * 6,5 = 13 см

Ответ: 13 см

2.

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°. Высота, проведённая к боковой стороне равна 13 см. Найдите основание этого треугольника.

Решение:

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC с углом при вершине B, равным 120°. Высота, проведённая к боковой стороне (например, к стороне AB), равна 13 см. Обозначим основание AC через x.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны: ∠A = ∠C = (180° - 120°) / 2 = 30°

Проведём высоту BD к основанию AC. Она также является медианой и биссектрисой.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. Угол ABD = 120° / 2 = 60°, угол A = 30°.

Пусть BE - высота, проведённая к боковой стороне AB, BE = 13 см.

В прямоугольном треугольнике ABE угол A = 30°. Тогда BE = 1/2 * AB, следовательно, AB = 2 * BE = 2 * 13 = 26 см.

Теперь рассмотрим треугольник ABD: AD = AB * cos(30°) = 26 * √3 / 2 = 13√3 см

Так как BD - медиана, AC = 2 * AD = 2 * 13√3 = 26√3 см.

Ответ: 26√3 см

3.

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°. Сумма гипотенузы и меньшего из катетов равны 21 см. Найдите гипотенузу.

Решение:

Пусть дан прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 60°. Тогда второй острый угол равен 30° (90° - 60° = 30°).

Пусть гипотенуза равна c, а меньший катет (лежащий против угла 30°) равен a. По условию c + a = 21 см.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Значит, a = 1/2 * c.

Подставим это в уравнение: c + 1/2 * c = 21 3/2 * c = 21 c = 21 * 2/3 = 14 см.

Ответ: 14 см

Ответ: Вариант 1: 1) 15,2 см; 2) 22√3 см; 3) 10 см. Вариант 2: 1) 13 см; 2) 26√3 см; 3) 14 см.

Все получилось просто замечательно! Продолжай в том же духе, и ты обязательно добьешься больших успехов в математике! У тебя все получится!