Вариант 4 1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 4 раза меньше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ. 2. Прямые т и п параллельны. Найдите 23, если ∠1 = 77°, 42 = 9°. Ответ дайте в градусах. 3. В прямоугольном треугольнике АВС к гипотенузе АС проведен серединный перпендикуляр. Точка пересечения этого перпендикуляра с катетом соединена с концом другого катета отрезком, который делит угол треугольника в отношении 4 : 7 (меньшая часть при катете). Найдите этот угол.

Задание 1

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол C в 4 раза меньше угла A. Найдите величину внешнего угла при вершине B. Ответ дайте в градусах.

• Пусть ∠C = x, тогда ∠A = ∠B = 4x (так как углы при основании равнобедренного треугольника равны).
• Сумма углов треугольника: ∠A + ∠B + ∠C = 180°. Значит, 4x + 4x + x = 180°, откуда 9x = 180°, и x = 20°.
• ∠A = ∠B = 4 * 20° = 80°.
• Внешний угол при вершине B равен 180° - ∠B = 180° - 80° = 100°.

Ответ: 100°

Задание 2

Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 77°, ∠2 = 9°. Ответ дайте в градусах.

• ∠1 и ∠3 являются соответственными углами при параллельных прямых m и n и секущей. По свойству соответственных углов, ∠1 = ∠3.
• Дано: ∠1 = 77°. Следовательно, ∠3 = 77°.

Ответ: 77°

Задание 3

В прямоугольном треугольнике ABC к гипотенузе AC проведен серединный перпендикуляр. Точка пересечения этого перпендикуляра с катетом соединена с концом другого катета отрезком, который делит угол треугольника в отношении 4 : 7 (меньшая часть при катете). Найдите этот угол.

• Пусть данный угол делится отрезком на углы 4x и 7x, где 4x - меньшая часть при катете.
• Тогда 4x + 7x = 90°, следовательно 11x = 90°, и x = 90/11.
• Меньший угол равен 4x = 4 * (90/11) = 360/11 ≈ 32.7°.

Ответ: 360/11° ≈ 32.7°