Вариант 2 1. В равнобедренном треугольнике один из углов равен 90". Найди два других угла. Сколько решений имеет задача? 2. Существует ли треугольник со сторонами: а) 2 см, 3 см, 1 см; 16 см, 5 см, 3 см?

Ответ: 2 решения.

Решение:

Задача 1:

В равнобедренном треугольнике один из углов равен 80°. Найди два других угла. Сколько решений имеет задача?

• Случай 1: Угол при вершине равен 80°. Тогда два других угла (при основании) равны: \[(180° - 80°) / 2 = 50°\] В этом случае углы треугольника: 80°, 50°, 50°.
• Случай 2: Угол при основании равен 80°. Тогда другой угол при основании также равен 80°. Угол при вершине равен: \[180° - 80° - 80° = 20°\] В этом случае углы треугольника: 80°, 80°, 20°.

Таким образом, задача имеет два решения.

Задача 2:

Существует ли треугольник со сторонами:

а) 2 см, 3 см, 1 см;

б) 6 см, 5 см, 3 см?

• а) 2 см, 3 см, 1 см: Проверим неравенство треугольника: сумма двух любых сторон должна быть больше третьей стороны.
  • 2 + 3 > 1 (5 > 1) - верно
  • 2 + 1 > 3 (3 > 3) - неверно
  • 3 + 1 > 2 (4 > 2) - верно
  Так как одно из неравенств не выполняется, треугольник со сторонами 2 см, 3 см, 1 см не существует.
• б) 6 см, 5 см, 3 см: Проверим неравенство треугольника:
  • 6 + 5 > 3 (11 > 3) - верно
  • 6 + 3 > 5 (9 > 5) - верно
  • 5 + 3 > 6 (8 > 6) - верно
  Так как все неравенства выполняются, треугольник со сторонами 6 см, 5 см, 3 см существует.

Ответ: 2 решения.