Вариант 2. 1. В треугольнике КМР КМ=6 см, КР=8 см, ∠К равен 30°. Найти площадь треугольника KMP. 2. Острый угол параллелограмма равен 30°, а высоты, проведенные из вершины тупого угла равны 4 см и 3 см. Найти площадь параллелограмма. 3. Диагональ параллелограмма, равная 24,2см, перпендикулярна к стороне параллелограмма, равной 38 см. Найдите площадь параллелограмма. 4. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 6 см и 8 см.

1. В треугольнике КМР КМ=6 см, КР=8 см, ∠К равен 30°. Найти площадь треугольника KMP.

Площадь треугольника можно найти по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot sin(C)$$, где a и b - стороны треугольника, C - угол между ними.

В нашем случае: a = КМ = 6 см, b = КР = 8 см, ∠К = 30°.

Тогда площадь треугольника KMP равна: $$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot sin(30^\circ)$$.

Так как $$sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$$, то $$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} = 3 \cdot 4 = 12$$ кв. см.

Ответ: 12 кв. см

2. Острый угол параллелограмма равен 30°, а высоты, проведенные из вершины тупого угла равны 4 см и 3 см. Найти площадь параллелограмма.

Пусть данный параллелограмм ABCD, где ∠A = 30°, BH = 4 см - высота, проведенная к стороне AD, BF = 3 см - высота, проведенная к стороне CD.

Площадь параллелограмма можно найти как произведение стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Следовательно, площадь равна $$S = AD \cdot BH = CD \cdot BF$$.

Из этого следует, что $$AD \cdot 4 = CD \cdot 3$$.

В прямоугольном треугольнике ABH, ∠BAH = 30°, BH = 4 см. Тогда $$AB = \frac{BH}{sin(∠BAH)} = \frac{4}{sin(30^\circ)} = \frac{4}{\frac{1}{2}} = 8$$ см.

Значит, CD = AB = 8 см. $$AD = \frac{CD \cdot 3}{4} = \frac{8 \cdot 3}{4} = 6$$ см.

Площадь параллелограмма равна $$S = AD \cdot BH = 6 \cdot 4 = 24$$ кв. см.

Ответ: 24 кв. см

3. Диагональ параллелограмма, равная 24,2см, перпендикулярна к стороне параллелограмма, равной 38 см. Найдите площадь параллелограмма.

Т.к. диагональ перпендикулярна к стороне, то высота параллелограмма равна диагонали, т.е. h=24,2 см. Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой проведена высота.

S = a*h, где а = 38 см, h = 24,2 см.

S = 38 * 24,2 = 919,6 см²

Ответ: 919,6 см²

4. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 6 см и 8 см.

По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: $$c^2 = a^2 + b^2$$, где c - гипотенуза, a и b - катеты.

В нашем случае: a = 6 см, b = 8 см.

Тогда $$c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$$.

Значит, $$c = \sqrt{100} = 10$$ см.

Ответ: 10 см