Вариант 2 1. В треугольнике МКР сторона МР = 16 см. Сторона КР вдвое больше расстояния от точки К до прямой МР. Через точку М проведена прямая в, параллельная КР. Найти: а) ZKPM; б) расстояние между прямыми в и КР. 2. Постройте прямоугольный треугольник по острому углу и высоте, проведенной из вершины прямого угла.

Ответы:

Задача 1

Дано:

• Треугольник MKP
• MP = 16 см
• KP = 2 * (расстояние от K до MP)
• Прямая b || KP, проходит через M

Найти:

• а) ∠KPM
• б) расстояние между прямыми b и KP

а) Найти ∠KPM

Пусть расстояние от точки K до прямой MP равно h. Тогда KP = 2h.

1. Рассмотрим треугольник MKP. Пусть ∠KPM = α. Опустим высоту KH на MP.

2. Тогда KH = h.

3. В прямоугольном треугольнике KHP:

sin(α) = KH / KP = h / (2h) = 1/2

4. Следовательно, α = arcsin(1/2) = 30°

∠KPM = 30°

б) Найти расстояние между прямыми b и KP

1. Расстояние между параллельными прямыми b и KP равно расстоянию от точки M до прямой KP.

2. Опустим перпендикуляр MT на KP. MT - искомое расстояние.

3. Рассмотрим треугольник KMP. Площадь треугольника KMP можно вычислить двумя способами:

S = 1/2 * MP * KH = 1/2 * KP * MT

4. Подставим известные значения:

1/2 * 16 * h = 1/2 * 2h * MT

5. Решим уравнение относительно MT:

16h = 2h * MT

MT = 16h / 2h = 8 см

Расстояние между прямыми b и KP = 8 см

Ответ:

а) ∠KPM = 30°

б) Расстояние между прямыми b и KP = 8 см

Задача 2

Построение прямоугольного треугольника по острому углу и высоте, проведенной из вершины прямого угла:

1. Нарисуйте прямой угол.
2. Отложите заданную высоту на одном из катетов.
3. Из точки, где заканчивается высота, проведите линию под заданным острым углом к гипотенузе.
4. Продолжите линию до пересечения с другим катетом.

Ответ:

а) ∠KPM = 30°

б) Расстояние между прямыми b и KP = 8 см