Вариант 1. 2. Вариант (b) - геометрическая прогрессия 1. Найдите пятый член геометрической прогрессии, если b₁ = 3 q=-2 b₁ = -2 q=3 2. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если b₁ = 3 b=96 b₁ = -2 b₁ = 54 3. Найдите второй член геометрической прогрессии, если b₁ = 125 b₁ = 5 b₁= 16 b₁ = 4

Вариант 1

• Задача 1: Найти пятый член геометрической прогрессии.

Дано: \( b_1 = 3 \), \( q = -2 \). Нужно найти \( b_5 \).

Формула: \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \)

1. Шаг 1: Подставляем известные значения в формулу:

\[ b_5 = 3 \cdot (-2)^{5-1} = 3 \cdot (-2)^4 = 3 \cdot 16 = 48 \]

Ответ: 48

• Задача 2: Найти знаменатель геометрической прогрессии.

Дано: \( b_1 = 3 \), \( b_6 = 96 \). Нужно найти \( q \).

Формула: \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \)

1. Шаг 1: Выражаем \( q \) из формулы:

\[ q^{n-1} = \frac{b_n}{b_1} \]\[ q^{6-1} = \frac{96}{3} \]\[ q^5 = 32 \]\[ q = \sqrt[5]{32} = 2 \]

Ответ: 2

• Задача 3: Найти второй член геометрической прогрессии.

Дано: \( b_1 = 125 \), \( b_3 = 5 \). Нужно найти \( b_2 \).

Формула: \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \)

1. Шаг 1: Находим знаменатель \( q \):

\[ b_3 = b_1 \cdot q^2 \]\[ 5 = 125 \cdot q^2 \]\[ q^2 = \frac{5}{125} = \frac{1}{25} \]\[ q = \pm \sqrt{\frac{1}{25}} = \pm \frac{1}{5} \]

2. Шаг 2: Находим \( b_2 \) для обоих значений \( q \):

\[ b_2 = b_1 \cdot q \]\[ b_2 = 125 \cdot \frac{1}{5} = 25 \] или \[ b_2 = 125 \cdot (-\frac{1}{5}) = -25 \]

Ответ: 25 или -25

Вариант 2

• Задача 1: Найти пятый член геометрической прогрессии.

Дано: \( b_1 = -2 \), \( q = 3 \). Нужно найти \( b_5 \).

Формула: \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \)

1. Шаг 1: Подставляем известные значения в формулу:

\[ b_5 = -2 \cdot 3^{5-1} = -2 \cdot 3^4 = -2 \cdot 81 = -162 \]

Ответ: -162

• Задача 2: Найти знаменатель геометрической прогрессии.

Дано: \( b_1 = -2 \), \( b_4 = 54 \). Нужно найти \( q \).

Формула: \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \)

1. Шаг 1: Выражаем \( q \) из формулы:

\[ q^{n-1} = \frac{b_n}{b_1} \]\[ q^{4-1} = \frac{54}{-2} \]\[ q^3 = -27 \]\[ q = \sqrt[3]{-27} = -3 \]

Ответ: -3

• Задача 3: Найти второй член геометрической прогрессии.

Дано: \( b_3 = 16 \), \( b_1 = 4 \). Нужно найти \( b_2 \).

Формула: \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \)

1. Шаг 1: Находим знаменатель \( q \):

\[ b_3 = b_1 \cdot q^2 \]\[ 16 = 4 \cdot q^2 \]\[ q^2 = \frac{16}{4} = 4 \]\[ q = \pm \sqrt{4} = \pm 2 \]

2. Шаг 2: Находим \( b_2 \) для обоих значений \( q \):

\[ b_2 = b_1 \cdot q \]\[ b_2 = 4 \cdot 2 = 8 \] или \[ b_2 = 4 \cdot (-2) = -8 \]

Ответ: 8 или -8