Вариант 2 1. Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 110°. Найти углы треугольника. 2. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла равна 7 см. Найти гипотенузу треугольника. 3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 17 см. Найти длину гипотенузы. 4.

Задание 1

• Внешний угол при основании равен 110°, значит, внутренний угол при основании равен: \( 180° - 110° = 70° \).
• Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны, следовательно, второй угол при основании также равен 70°.
• Теперь найдем угол при вершине: \( 180° - 70° - 70° = 40° \).

Ответ: Углы треугольника равны 70°, 70° и 40°.

Задание 2

• Медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна 7 см. Следовательно, гипотенуза равна: \( 7 \cdot 2 = 14 \) см.

Ответ: Гипотенуза треугольника равна 14 см.

Задание 3

• Пусть гипотенуза равна x, тогда меньший катет равен \( x - 17 \).
• В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. Получаем уравнение: \( x - 17 = \frac{x}{2} \).
• Решим уравнение:
• \( x - \frac{x}{2} = 17 \)
• \( \frac{x}{2} = 17 \)
• \( x = 34 \)

Ответ: Длина гипотенузы равна 34 см.