Вариант 1 1. Внесите множитель под знак корня: a) 5√2 6) -7√1/7 2. Вынесите множитель из- под знака корня и упростите выражение: 2√18+5/50-1√32-7√2 3.Сократите дробь: 5-a2 a) √5-a √3-3 б) √5-√15 4. Вычислите: a) (2√3−1)(3√3+5)-7√3 5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе 10 дроби: а) 11 a) 3√56) 2√3+1

• 1. Внесите множитель под знак корня:

• a) $$5\sqrt{2}=\sqrt{5^2\cdot2}=\sqrt{25\cdot2}=\sqrt{50}$$

Ответ:$$\sqrt{50}$$

• б) $$-7\sqrt{\frac{1}{7}}=-\sqrt{7^2\cdot\frac{1}{7}}=-\sqrt{49\cdot\frac{1}{7}}=-\sqrt{7}$$

Ответ: $$-\sqrt{7}$$

• 2. Вынесите множитель из-под знака корня и упростите выражение:

$$2\sqrt{18}+5\sqrt{50}-\frac{1}{4}\sqrt{32}-7\sqrt{2}=2\sqrt{9\cdot2}+5\sqrt{25\cdot2}-\frac{1}{4}\sqrt{16\cdot2}-7\sqrt{2}=2\cdot3\sqrt{2}+5\cdot5\sqrt{2}-\frac{1}{4}\cdot4\sqrt{2}-7\sqrt{2}=6\sqrt{2}+25\sqrt{2}-\sqrt{2}-7\sqrt{2}=(6+25-1-7)\sqrt{2}=23\sqrt{2}$$

Ответ: $$23\sqrt{2}$$

• 3. Сократите дробь:

• a) $$\frac{5-a^2}{\sqrt{5}-a}=\frac{(\sqrt{5}-a)(\sqrt{5}+a)}{\sqrt{5}-a}=\sqrt{5}+a$$

Ответ: $$\sqrt{5}+a$$

• б) $$\frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{5}-\sqrt{15}}=\frac{\sqrt{3}(1-\sqrt{3}\cdot\sqrt{3})}{\sqrt{5}(1-\sqrt{3})}=\frac{\sqrt{3}(1-\sqrt{3})}{\sqrt{5}(1-\sqrt{3})}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{15}}{5}$$

Ответ: $$\frac{\sqrt{15}}{5}$$

• 4. Вычислите:

• a) $$(2\sqrt{3}-1)(3\sqrt{3}+5)-7\sqrt{3}=2\sqrt{3}\cdot3\sqrt{3}+2\sqrt{3}\cdot5-1\cdot3\sqrt{3}-1\cdot5-7\sqrt{3}=6\cdot3+10\sqrt{3}-3\sqrt{3}-5-7\sqrt{3}=18+10\sqrt{3}-3\sqrt{3}-5-7\sqrt{3}=13$$

Ответ: $$13$$

• 5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:

• a) $$\frac{10}{3\sqrt{5}}=\frac{10\cdot\sqrt{5}}{3\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}}=\frac{10\sqrt{5}}{3\cdot5}=\frac{2\sqrt{5}}{3}$$

Ответ: $$\frac{2\sqrt{5}}{3}$$

• б) $$\frac{11}{2\sqrt{3}+1}=\frac{11(2\sqrt{3}-1)}{(2\sqrt{3}+1)(2\sqrt{3}-1)}=\frac{11(2\sqrt{3}-1)}{(2\sqrt{3})^2-1^2}=\frac{11(2\sqrt{3}-1)}{4\cdot3-1}=\frac{11(2\sqrt{3}-1)}{11}=2\sqrt{3}-1$$

Ответ: $$2\sqrt{3}-1$$