Вариант 1 1. Во сколько раз изменится средняя квадратичная скорость молекул азота, если температура газа уменьшилась в 4 раза? Ответ обоснуйте. 2. Найдите давление, которое оказывает 45 г неона при тем- пературе 0 °С, если его объем составляет 1 л. 3. Совершается ли работа при изохорическом нагревании га- за? Изобарическом охлаждении газа?

Задание 1

Средняя квадратичная скорость молекул газа связана с температурой следующим образом: \[ v_{rms} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} \] где:

• v_{rms} - средняя квадратичная скорость,
• k - постоянная Больцмана,
• T - абсолютная температура (в Кельвинах),
• m - масса молекулы.

Если температура уменьшилась в 4 раза, то новая температура T' = T/4. Тогда новая средняя квадратичная скорость v'_{rms} будет: \[ v'_{rms} = \sqrt{\frac{3kT'}{m}} = \sqrt{\frac{3k(T/4)}{m}} = \sqrt{\frac{1}{4}} \cdot \sqrt{\frac{3kT}{m}} = \frac{1}{2} v_{rms} \]

Таким образом, средняя квадратичная скорость уменьшится в 2 раза.

Ответ: Средняя квадратичная скорость молекул азота уменьшится в 2 раза.

Задание 2

Используем уравнение Менделеева-Клапейрона для идеального газа: \[ PV = nRT \] где:

• P - давление,
• V - объем (1 л = 0.001 м³),
• n - количество вещества (в молях),
• R - универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К)),
• T - абсолютная температура (0 °C = 273.15 K).

Сначала найдем количество вещества неона: \[ n = \frac{m}{M} \] где:

• m - масса неона (45 г = 0.045 кг),
• M - молярная масса неона (20.18 г/моль = 0.02018 кг/моль).

Подставляем значения: \[ n = \frac{0.045 \text{ кг}}{0.02018 \text{ кг/моль}} ≈ 2.23 \text{ моль} \]

Теперь найдем давление: \[ P = \frac{nRT}{V} = \frac{2.23 \text{ моль} \cdot 8.314 \text{ Дж/(моль·К)} \cdot 273.15 \text{ К}}{0.001 \text{ м³}} \]

\[ P ≈ \frac{5069.3}{0.001} \text{ Па} ≈ 5069300 \text{ Па} = 5.0693 \text{ МПа} \]

Ответ: Давление, оказываемое неоном, составляет примерно 5.0693 МПа.

Задание 3

Работа совершается, когда изменяется объем газа.

• При изохорическом процессе (постоянный объем) работа не совершается, так как ΔV = 0. Следовательно, при изохорическом нагревании газа работа не совершается.
• При изобарическом процессе (постоянное давление) работа совершается, так как объем изменяется. При изобарическом охлаждении газа объем уменьшается, и газ совершает работу против внешней среды (или внешняя среда совершает работу над газом).

Ответ: При изохорическом нагревании работа не совершается, при изобарическом охлаждении работа совершается.