Вариант 23. V Решите уравнения: 1. x²-3x+2=0, 2. x²+5x+4=0, 3. 4x²-10x+4=0, 4. -x²-8x=7, 5. 5x² + 8x +4 = 0; 6. x² +6x + 9 = 0. 7. x²-2x-15 = 0 8. 4x² + 60x - 400 = 0 9. 3x²+2x-8=0 10. 3x² - 12x + 12 = 0 2 11. 3x² + 1 = 0 12. 9x2=0

Решение уравнений:

1. x² - 3x + 2 = 0

Используем теорему Виета:

x₁ + x₂ = 3

x₁ * x₂ = 2

x₁ = 1, x₂ = 2

Ответ: x₁ = 1, x₂ = 2

2. x² + 5x + 4 = 0

Используем теорему Виета:

x₁ + x₂ = -5

x₁ * x₂ = 4

x₁ = -1, x₂ = -4

Ответ: x₁ = -1, x₂ = -4

3. 4x² - 10x + 4 = 0

Разделим уравнение на 2:

2x² - 5x + 2 = 0

D = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9

x₁ = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2

x₂ = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 0.5

Ответ: x₁ = 2, x₂ = 0.5

4. -x² - 8x = 7

-x² - 8x - 7 = 0

x² + 8x + 7 = 0

Используем теорему Виета:

x₁ + x₂ = -8

x₁ * x₂ = 7

x₁ = -1, x₂ = -7

Ответ: x₁ = -1, x₂ = -7

5. 5x² + 8x + 4 = 0

D = 8² - 4 * 5 * 4 = 64 - 80 = -16

Т.к. дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней

6. x² + 6x + 9 = 0

(x + 3)² = 0

x = -3

Ответ: x = -3

7. x² - 2x - 15 = 0

Используем теорему Виета:

x₁ + x₂ = 2

x₁ * x₂ = -15

x₁ = 5, x₂ = -3

Ответ: x₁ = 5, x₂ = -3

8. 4x² + 60x - 400 = 0

Разделим на 4:

x² + 15x - 100 = 0

D = 15² - 4 * 1 * (-100) = 225 + 400 = 625

x₁ = (-15 + √625) / 2 = (-15 + 25) / 2 = 10 / 2 = 5

x₂ = (-15 - √625) / 2 = (-15 - 25) / 2 = -40 / 2 = -20

Ответ: x₁ = 5, x₂ = -20

9. 3x² + 2x - 8 = 0

D = 2² - 4 * 3 * (-8) = 4 + 96 = 100

x₁ = (-2 + √100) / (2 * 3) = (-2 + 10) / 6 = 8 / 6 = 4 / 3

x₂ = (-2 - √100) / (2 * 3) = (-2 - 10) / 6 = -12 / 6 = -2

Ответ: x₁ = 4 / 3, x₂ = -2

10. 3x² - 12x + 12 = 0

Разделим на 3:

x² - 4x + 4 = 0

(x - 2)² = 0

x = 2

Ответ: x = 2

11. 3x² + 1 = 0

3x² = -1

x² = -1 / 3

Т.к. квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней

12. 9x² = 0

x² = 0

x = 0

Ответ: x = 0

Ты отлично справился с решением уравнений! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!