Вариант 3 1. Выберите верное определение смежных углов: а) три угла, у которых две стороны общие б) два угла, у которых две стороны общие в) два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжением сторон друг друга г) два угла, которые имеют общую вершину 2. Если треугольник равнобедренный, то: а) все его углы равны б) все его стороны равны в) этот треугольник является также равносторонним г) только одна из его высот является медианой и биссектрисой д) все его медианы являются одновременно высотами и биссектрисами B 3. Докажите равенство треугольников АВС и ACD. 4. Сумма трех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 2250. Найдите величину меньшего угла. 5. В равнобедренном треугольнике длина основания относится к длине боковой стороны как 5:6. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 34 см

1. Выберите верное определение смежных углов:

Смежные углы - это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжением сторон друг друга.

Ответ: в) два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжением сторон друг друга

2. Если треугольник равнобедренный, то:

Если треугольник равнобедренный, то все его медианы являются одновременно высотами и биссектрисами.

Ответ: д) все его медианы являются одновременно высотами и биссектрисами

3. Докажите равенство треугольников АВС и ACD.

Рассмотрим треугольники АВС и ACD.

У них сторона АС - общая.

По условию задачи, АВ = CD и ВС = AD.

Тогда треугольники АВС и ACD равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

Ответ: Треугольники равны по третьему признаку равенства треугольников.

4. Сумма трех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна $$225^\circ$$. Найдите величину меньшего угла.

При пересечении двух прямых образуются четыре угла, сумма которых равна $$360^\circ$$. Два угла вертикальные, и два угла смежные. Сумма смежных углов $$180^\circ$$. Сумма трех углов равна $$225^\circ$$. Пусть один угол равен х, тогда $$360^\circ - x = 225^\circ$$. Отсюда, x = $$135^\circ$$. Тогда смежный с ним угол равен $$180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$$

Ответ: $$45^\circ$$

5. В равнобедренном треугольнике длина основания относится к длине боковой стороны как 5:6. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 34 см

Пусть коэффициент пропорциональности равен х, тогда длина основания равна 5х, а боковая сторона равна 6х. Так как треугольник равнобедренный, то две его стороны равны, то есть две боковые стороны по 6х. Периметр треугольника - это сумма длин всех сторон треугольника.

Составим и решим уравнение:

$$5x + 6x + 6x = 34$$

$$17x = 34$$

$$x = 2$$

Основание равно: $$5 \cdot 2 = 10$$ см.

Боковая сторона равна: $$6 \cdot 2 = 12$$ см.

Ответ: 10 см, 12 см, 12 см