Вариант 1 1. Вычислить: а) 25.9; 6) 0,04-81; в) 36-0,09-25; 169 г) V25; 4 e) 0,81.25; 0,64-49 д) 25 ж) 3(√2)² - (√3)². 2. Применить свойство корней: a) √2-√2211; √5 в) 60. √3 √98 √27 г) 1 13 13 6) √2 √3 325V 3. Вынести множитель из-под знака корня: a) 12; в) 500; д) 44; 6) √28; г) 54; e) 54.7; ж) 3-6.2. 4. Внести множитель под знак корня: 2 3 2 a) 4√2; 6) -3√5; B) (63; г) - √8; д) 4/2,5. 5. Сравнить числа: а) 3,6 и √3; г) 5/2 и 4/3; б) 7 и 4/3; д) 69 и 18.3. в) 2,8/7 и 63; 6. Расположить в порядке возрастания: a) 11, 5/5, 2/30; 6)-3/5,-4/3;-2/11; B)-17, 14, -20.

1. Вычислить:

а) \[ \sqrt{25 \cdot 9} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{9} = 5 \cdot 3 = 15 \]

б) \[ \sqrt{0.04 \cdot 81} = \sqrt{0.04} \cdot \sqrt{81} = 0.2 \cdot 9 = 1.8 \]

в) \[ \sqrt{36 \cdot 0.09 \cdot 25} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{0.09} \cdot \sqrt{25} = 6 \cdot 0.3 \cdot 5 = 9 \]

г) \[ \sqrt{\frac{169}{25}} = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{25}} = \frac{13}{5} = 2.6 \]

д) \[ \sqrt{\frac{0.64 \cdot 49}{25}} = \frac{\sqrt{0.64} \cdot \sqrt{49}}{\sqrt{25}} = \frac{0.8 \cdot 7}{5} = \frac{5.6}{5} = 1.12 \]

e) \[ 0.81 \cdot \sqrt{\frac{4}{25}} = 0.81 \cdot \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}} = 0.81 \cdot \frac{2}{5} = 0.81 \cdot 0.4 = 0.324 \]

ж) \[ 3(\sqrt{2})^2 - \frac{1}{3}(\sqrt{3})^2 = 3 \cdot 2 - \frac{1}{3} \cdot 3 = 6 - 1 = 5 \]

2. Применить свойство корней:

а) \[ \sqrt{2} \cdot \sqrt{22} \cdot \sqrt{11} = \sqrt{2 \cdot 22 \cdot 11} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 11} = \sqrt{2^2 \cdot 11^2} = 2 \cdot 11 = 22 \]

б) \[ \frac{\sqrt{98}}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{98}{2}} - \sqrt{\frac{27}{3}} = \sqrt{49} - \sqrt{9} = 7 - 3 = 4 \]

в) \[ 60 \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} = 60 \cdot \sqrt{\frac{5}{3}} = 60 \sqrt{\frac{5}{3} \cdot \frac{3}{3}} = 60 \sqrt{\frac{15}{9}} = \frac{60}{3} \sqrt{15} = 20\sqrt{15} \]

г) \[ \frac{1}{3} \sqrt{\frac{13}{25}} \cdot \sqrt{\frac{13}{3}} = \frac{1}{3} \sqrt{\frac{13}{25} \cdot \frac{13}{3}} = \frac{1}{3} \sqrt{\frac{169}{75}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{13}{\sqrt{75}} = \frac{13}{3\sqrt{25 \cdot 3}} = \frac{13}{3 \cdot 5 \sqrt{3}} = \frac{13}{15\sqrt{3}} = \frac{13 \sqrt{3}}{15 \cdot 3} = \frac{13\sqrt{3}}{45} \]

3. Вынести множитель из-под знака корня:

а) \[ \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3} \]

б) \[ \sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{7} = 2\sqrt{7} \]

в) \[ \sqrt{500} = \sqrt{100 \cdot 5} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{5} = 10\sqrt{5} \]

г) \[ \sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{6} = 3\sqrt{6} \]

д) \[ \sqrt{44} = \sqrt{4 \cdot 11} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{11} = 2\sqrt{11} \]

e) \[ \sqrt{5^4 \cdot 7} = \sqrt{5^4} \cdot \sqrt{7} = 5^2 \sqrt{7} = 25\sqrt{7} \]

ж) \[ 3 \sqrt{6 \cdot 2} = 3 \sqrt{12} = 3 \sqrt{4 \cdot 3} = 3 \cdot 2 \sqrt{3} = 6\sqrt{3} \]

4. Внести множитель под знак корня:

а) \[ 4\sqrt{2} = \sqrt{4^2 \cdot 2} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{32} \]

б) \[ -3\sqrt{5} = -\sqrt{3^2 \cdot 5} = -\sqrt{9 \cdot 5} = -\sqrt{45} \]

в) \[ \frac{2}{3}\sqrt{63} = \sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^2 \cdot 63} = \sqrt{\frac{4}{9} \cdot 63} = \sqrt{\frac{4 \cdot 7 \cdot 9}{9}} = \sqrt{28} \]

г) \[ \frac{1}{2}\sqrt{8} = \sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot 8} = \sqrt{\frac{1}{4} \cdot 8} = \sqrt{2} \]

д) \[ 4\sqrt{2.5} = \sqrt{4^2 \cdot 2.5} = \sqrt{16 \cdot 2.5} = \sqrt{40} \]

5. Сравнить числа:

а) \[ \sqrt{3.6} \] и \[ \sqrt{3} \], очевидно, что \[ \sqrt{3.6} > \sqrt{3} \]

б) 7 и \[ 4\sqrt{3} \], \( 7 = \sqrt{49} \), \( 4\sqrt{3} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{48} \). Следовательно, \[ 7 > 4\sqrt{3} \]

в) \( 2.8\sqrt{7} = \sqrt{2.8^2 \cdot 7} = \sqrt{7.84 \cdot 7} = \sqrt{54.88} \), \( \sqrt{63} \). Следовательно, \[ 2.8\sqrt{7} < \sqrt{63} \]

г) \[ 5\sqrt{2} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{50} \] и \[ 4\sqrt{3} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{48} \]. Следовательно, \[ 5\sqrt{2} > 4\sqrt{3} \]

д) \[ \sqrt{6} \cdot 9 = 9\sqrt{6} = \sqrt{81 \cdot 6} = \sqrt{486} \] и \[ \sqrt{18} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{18 \cdot 3} = \sqrt{54} \]. Следовательно, \[ \sqrt{6} \cdot 9 > \sqrt{18} \cdot \sqrt{3} \]

6. Расположить в порядке возрастания:

а) 11, \( 5\sqrt{5} \), \( 2\sqrt{30} \). \( 11 = \sqrt{121} \), \( 5\sqrt{5} = \sqrt{25 \cdot 5} = \sqrt{125} \), \( 2\sqrt{30} = \sqrt{4 \cdot 30} = \sqrt{120} \). Следовательно, \[ 11 < 2\sqrt{30} < 5\sqrt{5} \]

б) \( -3\sqrt{5} \), \( -4\sqrt{3} \), \( -2\sqrt{11} \). \( -3\sqrt{5} = -\sqrt{9 \cdot 5} = -\sqrt{45} \), \( -4\sqrt{3} = -\sqrt{16 \cdot 3} = -\sqrt{48} \), \( -2\sqrt{11} = -\sqrt{4 \cdot 11} = -\sqrt{44} \). Следовательно, \[ -4\sqrt{3} < -3\sqrt{5} < -2\sqrt{11} \]

в) \( -\frac{2}{3}\sqrt{17} \), \( \frac{1}{2}\sqrt{14} \), -2\(\sqrt{0} \). \( -\frac{2}{3}\sqrt{17} = -\sqrt{\frac{4}{9} \cdot 17} = -\sqrt{\frac{68}{9}} = -\sqrt{7.55} \), \( \frac{1}{2}\sqrt{14} = \sqrt{\frac{1}{4} \cdot 14} = \sqrt{\frac{14}{4}} = \sqrt{3.5} \), \( -2\sqrt{0} = 0 \). Следовательно, \[ -\frac{2}{3}\sqrt{17} < -2\sqrt{0} < \frac{1}{2}\sqrt{14} \]

Ответ: Решения выше.

Ты отлично справился с заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!