Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вариант 2. 1. Вычислите: 3⋅√[4]{16}-4⋅√[3]{27} 2. Найдите значение выражения: 14-\sqrt[4]{196}⋅14^2 3. Найдите значение выражения: 6⋅49^{\frac{1}{2}}-64^{\frac{1}{3}} 4. Вычислите: \sqrt{10-\sqrt{96}}⋅\sqrt{10+\sqrt{96}} 5. Вычислите 4⋅\sqrt[3]{25}⋅2⋅\sqrt[3]{40} 6. Вычислите 4⋅\frac{\sqrt[3]{540}}{20}
Ответ:
- Вычислите: $$3 \cdot \sqrt[4]{16} - 4 \cdot \sqrt[3]{27}$$
- $$\sqrt[4]{16} = 2$$, так как $$2^4 = 16$$
- $$\sqrt[3]{27} = 3$$, так как $$3^3 = 27$$
- $$3 \cdot 2 - 4 \cdot 3 = 6 - 12 = -6$$
- Найдите значение выражения: $$14 - \sqrt[4]{196} \cdot 14^2$$
- $$\sqrt[4]{196} = \sqrt{\sqrt{196}} = \sqrt{14}$$
- $$14^2 = 196$$
- $$14 - \sqrt{14} \cdot 196 = 14 - 196\sqrt{14}$$
- Найдите значение выражения: $$6 \cdot 49^{\frac{1}{2}} - 64^{\frac{1}{3}}$$
- $$49^{\frac{1}{2}} = \sqrt{49} = 7$$
- $$64^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{64} = 4$$
- $$6 \cdot 7 - 4 = 42 - 4 = 38$$
- Вычислите: $$\sqrt{10 - \sqrt{96}} \cdot \sqrt{10 + \sqrt{96}}$$
- Применим формулу разности квадратов: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$
- $$\sqrt{(10 - \sqrt{96})(10 + \sqrt{96})} = \sqrt{10^2 - (\sqrt{96})^2} = \sqrt{100 - 96} = \sqrt{4} = 2$$
- Вычислите: $$4 \cdot \sqrt[3]{25} \cdot 2 \cdot \sqrt[3]{40}$$
- $$4 \cdot 2 \cdot \sqrt[3]{25 \cdot 40} = 8 \cdot \sqrt[3]{1000} = 8 \cdot 10 = 80$$
- Вычислите: $$4 \cdot \frac{\sqrt[3]{540}}{20}$$
- $$\frac{4 \cdot \sqrt[3]{540}}{20} = \frac{\sqrt[3]{540}}{5}$$
- $$540 = 27 \cdot 20 = 3^3 \cdot 20$$
- $$\frac{\sqrt[3]{3^3 \cdot 20}}{5} = \frac{3 \cdot \sqrt[3]{20}}{5}$$
