Вариант 1 1. Вычислите: 1) 7. 14⁻¹; 2)-5-2³; 3) 3⁻² + 6⁻¹; 2. Упростить выражение: . 1) 6x⁻⁵y⁷ · 2,5x²y⁻⁶; 2) 3,2a⁶b : (0,8a³b⁻³); 3) (\frac{9m^{-3}}{5n^{-1}})^{-2} · 81m^{-6}n³.

1. Вычислите:

1. Краткое пояснение: Сначала преобразуем выражение, используя свойства степеней.

   \(7 \cdot 14^{-1} = 7 \cdot \frac{1}{14} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} = 0,5\)

   Ответ: 0,5

2. Краткое пояснение: Сначала преобразуем выражение, используя свойства степеней.

   \(-5 \cdot 2^{-3} = -5 \cdot \frac{1}{2^3} = -5 \cdot \frac{1}{8} = -\frac{5}{8} = -0,625\)

   Ответ: -0,625

3. Краткое пояснение: Сначала преобразуем выражение, используя свойства степеней.

   \(3^{-2} + 6^{-1} = \frac{1}{3^2} + \frac{1}{6} = \frac{1}{9} + \frac{1}{6} = \frac{2}{18} + \frac{3}{18} = \frac{5}{18}\)

   Ответ: \(\frac{5}{18}\)

2. Упростить выражение:

1. Краткое пояснение: Используем свойства степеней при умножении и упрощаем выражение.

   \(6x^{-5}y^7 \cdot 2,5x^2y^{-6} = 6 \cdot 2,5 \cdot x^{-5+2} \cdot y^{7-6} = 15x^{-3}y^1 = \frac{15y}{x^3}\)

   Ответ: \(\frac{15y}{x^3}\)

2. Краткое пояснение: Используем свойства степеней при делении и упрощаем выражение.

   \(3,2a^6b : (0,8a^3b^{-3}) = \frac{3,2a^6b}{0,8a^3b^{-3}} = \frac{3,2}{0,8} \cdot \frac{a^6}{a^3} \cdot \frac{b}{b^{-3}} = 4a^{6-3}b^{1-(-3)} = 4a^3b^4\)

   Ответ: \(4a^3b^4\)

3. Краткое пояснение: Используем свойства степеней для упрощения выражения.

   \((\frac{9m^{-3}}{5n^{-1}})^{-2} \cdot 81m^{-6}n^3 = (\frac{5n^{-1}}{9m^{-3}})^{2} \cdot 81m^{-6}n^3 = \frac{25n^{-2}}{81m^{-6}} \cdot 81m^{-6}n^3 = 25n^{-2+3} = 25n\)

   Ответ: \(25n\)