Вариант 1 1. Вычислите произведение: 132 5/6 ⋅ 3/11 2. Вычислите: 3 3/5 : 33 7/20 + 3/11 3. Решите уравнение: 12/5 z = 12/27

Задание 1: Вычислите произведение

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[132 \frac{5}{6} = \frac{132 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{792 + 5}{6} = \frac{797}{6}.\]
2. Умножаем дроби: \[\frac{797}{6} \cdot \frac{3}{11} = \frac{797 \cdot 3}{6 \cdot 11} = \frac{797 \cdot 1}{2 \cdot 11} = \frac{797}{22}.\]
3. Преобразуем неправильную дробь в смешанную: \[\frac{797}{22} = 36 \frac{5}{22}.\]

Ответ: 36 5/22

Задание 2: Вычислите

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:\[3 \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{15 + 3}{5} = \frac{18}{5}.\]\[33 \frac{7}{20} = \frac{33 \cdot 20 + 7}{20} = \frac{660 + 7}{20} = \frac{667}{20}.\]
2. Делим дроби:\[\frac{18}{5} : \frac{667}{20} = \frac{18}{5} \cdot \frac{20}{667} = \frac{18 \cdot 20}{5 \cdot 667} = \frac{18 \cdot 4}{1 \cdot 667} = \frac{72}{667}.\]
3. Складываем дроби:\[\frac{72}{667} + \frac{3}{11} = \frac{72 \cdot 11 + 3 \cdot 667}{667 \cdot 11} = \frac{792 + 2001}{7337} = \frac{2793}{7337} = \frac{254 \cdot 11 + 3 \cdot 667}{667 \cdot 11} = \frac{2793}{7337}.\]

Ответ: 2793/7337

Задание 3: Решите уравнение

Уравнение: \[\frac{12}{5}z = \frac{12}{27}.\]

1. Чтобы найти z, нужно разделить обе части уравнения на 12/5: \[z = \frac{12}{27} : \frac{12}{5} = \frac{12}{27} \cdot \frac{5}{12} = \frac{12 \cdot 5}{27 \cdot 12} = \frac{1 \cdot 5}{27 \cdot 1} = \frac{5}{27}.\]

Ответ: z = 5/27